查找真值组合的数量

Question

我有一个问题在做。

p，q和r的真值的多少组合使这个表达式成立？ （p＆amp;＆amp;！q）|| （q ||！r）

我知道答案是7，但我不知道他们是如何得到答案的。我可以简单地测试每个组合（8是最大值，2 ^ 3），但有更快的方法可以做到这一点吗？表达式可以简化吗？

Answer 1

这当然不需要详尽的搜索。你可以推理如下：

1. 由于|| !r您知道与r == false的4种组合满足表达式
2. 由于|| q您知道剩余的4个组合，q == true的2符合表达式
3. 由于(p && !q)您知道剩余的2个组合中的q == false都有q == true（因为您已经考虑了上面p == true的情况）所以(p && !q) || q p || q 1}}满足表达式

添加这些，你有7个组合满足表达。

至于简化表达式，p || q || !r相当于!(!p && !q && r)。因此表达式可以简化为{{1}}。这也可以表示为{{1}}，这清楚地表明为什么有7种组合：只有一种组合不满足表达式。

Answer 2

要回答第二个问题，“可以简化吗？”：在布尔代数中，表达式

a || (!a && b)

相当于

a || b

查看原始表达：

(p && !q) || (q || !r)

请注意||是关联的（&&也是如此），因此您可以重新排列括号：

((p && !q) || q) || !r

第一部分是我答案顶部的等价情况，因此

((p && !q) || q)

相当于

p || q

（请注意||和&&都是可交换的），因此整个表达式相当于

p || q || !r