Question

在下面的代码片段中，请从第一个“for”循环开始解释发生了什么以及为什么。为什么添加0，为什么在第二个循环中添加1。 bigi下的“if”声明中发生了什么。最后解释一下modPow方法。提前感谢您提供有意义的回复。

public static boolean isPrimitive(BigInteger m, BigInteger n) {

    BigInteger bigi, vectorint;
    Vector<BigInteger> v = new Vector<BigInteger>(m.intValue());
    int i;

    for (i=0;i<m.intValue();i++)
        v.add(new BigInteger("0"));

    for (i=1;i<m.intValue();i++)
    {
        bigi = new BigInteger("" + i);

        if (m.gcd(bigi).intValue() == 1)
            v.setElementAt(new BigInteger("1"), n.modPow(bigi,m).intValue());
    }

    for (i=0;i<m.intValue();i++)
    {
        bigi = new BigInteger("" + i);

        if (m.gcd(bigi).intValue() == 1)
        {
            vectorint = v.elementAt(bigi.intValue());
            if ( vectorint.intValue() == 0)
                i = m.intValue() + 1;
        }
    }

    if (i == m.intValue() + 2)
        return false;
    else
        return true;

}

Answer 1

将向量视为布尔值列表，每个数字0到m都有一个布尔值。当您以这种方式查看时，很明显每个值都设置为0以将其初始化为false，然后设置为1以将其设置为true。
最后一个for循环是测试所有布尔值。如果它们中的任何一个为0（表示为false），则该函数返回false。如果全部为真，则该函数返回true。
解释您询问的if语句需要解释原始根模型是什么，这是函数的全部要点。我想如果你的目标是理解这个程序，你应该先了解它的实现。如果您在其上阅读Wikipedia's article，则会在第一段中看到：

在模运算中，是一个分支数论，原始根模数 n是具有该属性的任何数字g n的任何数字互质与g（mod n）的幂相等。也就是说，如果g是原始根（mod） n），然后对于每个具有的整数a gcd（a，n）= 1，有一个整数k 这样gk≡a（mod n）。 k被称为 a的索引。也就是说，g是一个乘法组的生成器整数模数n。

函数modPow实现了modular exponentiation。一旦你理解了如何找到原始根模型，你就会理解它。

也许最后一块拼图就是要知道如果两个数字的最大公约数是1，则它们是 coprime 。所以你在你粘贴的算法中看到了这些检查。

奖金链接：This paper有一些很好的背景，包括如何测试最终附近的原始根。

Diffie-Hellman - 原始根mod n - 密码学问题

1 个答案: