Question

到目前为止，关于循环不变量及其特定属性，我一直很困惑。他们是否需要在循环之前和之后都是真的？或者只是在循环体本身的某个点？

例如：

int sum = 0;
for (int = 0; i < 10; i++) {
    sum += i
}

不变量将是和等于0 + 1 + 2 + ... + i。你可以说在第二次迭代结束时i = 1，sum = 1.这样可行，但是不变量也需要在迭代开始时有效 - 而事实并非如此。循环开始之前Sum为0，违反了该不变量。这是对的吗？

Answer 1

是的，循环不变量需要在循环之前和之后定义并且为真。

这是完全注释的代码。为清楚起见，我们已将for循环变为while。我们将空值（i-1<0）定义为0：

int sum = 0;
// sum == 0
int i= 0;
// Loop invariant: sum == 0 + 1 + ... i-1
while (i < 10) {
    // Loop invariant: sum == 0 + 1 + ... i-1
    sum += i;
    // sum == 0 + 1 + ... i
    i++;
    // Loop invariant: sum == 0 + 1 + ... i-1
}
// Loop invariant: sum == 0 + 1 + ... i-1, and i == 10 => sum == 0 + 1 + ... 9

如您所见，循环不变量为sum == 0 + 1 + ... i-1。它（通常）在循环之前建立，修改然后在循环中恢复，并且在循环之后为真。与循环退出条件（i == 10）一起，它确保正确性（sum == 45）。

Answer 2

循环不变量不属于整个循环，而是属于循环中的一个特定点。你会写一个循环不变量，在增加总和之前就是真的，一个在增加总和之后就是真的，一个就在增加之后。

当您浏览循环语句时，您将获得不同的不变量。循环结束时，当您重新进入循环时，循环结束时应该导致循环开始时的那个正确。

是否需要在循环之前和之后定义循环不变量？

2 个答案: