R - locfit（）与locpoly（）的局部线性回归

Question

当我给出明显等效的输入时，我试图理解这两个平滑函数的不同行为。我的理解是locpoly只需要一个固定的带宽参数，而locfit也可以在其平滑参数中包含一个变化的部分（最近邻居分数，＆＃34; nn＆＃ 34）。我想在locfit中将此变化部分设置为零应该使＆＃34; h＆＃34;组件的作用类似于locpoly中使用的固定带宽，但显然并非如此。

一个工作示例：

library(KernSmooth)
library(locfit)
set.seed(314)

n <- 100
x <- runif(n, 0, 1)
eps <- rnorm(n, 0, 1)
y <- sin(2 * pi * x) + eps

plot(x, y)
lines(locpoly(x, y, bandwidth=0.05, degree=1), col=3)
lines(locfit(y ~ lp(x, nn=0, h=0.05, deg=1)), col=4)

制作此情节：

locpoly给出平滑的绿线，locfit给出摇摆的蓝线。很明显，locfit有一个更小的＆＃34;有效的＆＃34;这里的带宽，即使假设的带宽参数对每个带宽都相同。

这些功能有何不同？

Answer 1

这两个参数都代表平滑，但是它们以两种不同的方式实现。

locpoly的 bandwidth 参数相对于此处x轴的比例。例如，如果将线x <- runif(n, 0, 1)更改为x <- runif(n, 0, 10)，尽管您仍然拥有相同的点数（100），您会发现绿色的locpoly线变得更加弯曲。 >

locfit的 smoothing 参数h与比例尺无关，而是基于一部分数据。值0.05表示最接近该位置的数据的5％用于拟合曲线。因此，更改比例不会改变线条。

这也解释了注释中的观察结果，即将h的值更改为0.1会使两者看起来几乎相同。这是有道理的，因为如果我们有100个点从0到1均匀分布，那么我们可以预期0.05的带宽将包含大约10％的数据。

我的消息来源包括documentation for the locfit package和documentation for the locpoly function。

Answer 2

我稍微更改了您的代码，以便我们可以更清楚地看到实际的窗口宽度是多少：

library(KernSmooth)
library(locfit)
x <- seq(.1, .9, length.out = 80)
y <- rep(0:1, each = 40)
plot(x, y)
lines(locpoly(x, y, bandwidth=0.1, degree=1), col=3)
lines(locfit(y ~ lp(x, nn=0, h=0.1, deg=1)), col=4)

来自 h 的参数 locfit 似乎是半窗口宽度。 locpoly 的 bandwidth 显然在做其他事情。

KernSmooth 的文档非常含糊，但从源代码（here 和 here）来看，看起来带宽是正常密度函数的标准偏差。希望他们引用的内核平滑一书中对此进行了解释。