Question

任何人都可以向我解释AC-1，AC-2和AC-3算法？我必须了解它们并用代码实现它们。但首先，我想要了解它们真的很好，但它们太难以被我理解了。有什么帮助吗？顺便说一下，我对回溯不太熟悉，我试着阅读并观看有关它的视频，但仍然是一样的！谢谢，

Answer 1

我将给你一个关于回溯和AC-3的快速解释。但如果您想了解更多细节，请阅读本书：

人工智能：一种现代方法：Stuart Russel和Peter Norvig 2003 Prentice Hall

这本书是关于约束满足问题（CSP）的章节，它解释了关于AC-3和回溯的所有内容。

您需要了解的第一件事是什么是CSP。 CSP包含：

要查找值的一组变量{A，B，C};
每个变量Da，Db，Dc的域，每个变量都包含变量可以采用的值;
一组限制，例如A＆gt; B + 2和C < B ......

现在，当您拥有CSP时，您希望将值归因于所有变量，并始终尊重这些变量。当所有变量都有一个值并同时遵守所有限制时，CSP就会被解决。

回溯是一种算法，可让您找到此问题的解决方案。所以你从空状态{}开始，这意味着没有变量有值。然后从变量集中选取一个变量（用于选择所选变量的顺序可能会影响算法的性能，您可以使用一些启发式算法，如MRV - 剩余最小值......）。现在让我们说我们首先选择A，现在我们从域Da中获取一个值（您选择此值的顺序也可以使用启发式）。想象一下Da = {1,2,3}。我们选择1.现在我们检查A = 1是否没有违反任何限制，否则它不是一个好的归因。如果没有那么让我们设置A = 1，现在我们处于状态{A = 1}。现在让我们继续这样做。想象一下，你选择B和值1.这将违反限制A＆gt; B + 2.现在你有两个选择，如果你有另一个值来测试B，你可以尝试一下。如果没有，这意味着A = 1它是错的，你需要回到状态{}并尝试A = 2，依此类推。

这是回溯的伪代码：

function backtracking (csp) return a solution or fails
    return recursive_backtracking({}, csp) // {} is the initial state

function recursive_backtracking (state, csp) return a solution or fails
    if state is complete then return state // all variable have a value
    var <- selectNotAtributedVariable(csp)
    for each value in orderValues(csp, var) // values of the domain of var
        if var = value is consistent given the restrictions
            add {var = value} to state
            result = recursive_backtracking(state, csp)
            if result != fail then return result
            remove {var = value} from state
    return fail

请注意，selectNotAtributedVariable和orderValues是启发式的（它们可能只返回集合的第一个元素）。

现在什么是AC-3以及为什么以及何时使用它？第一个AC-3用作预处理步骤。你这样使用它：

function solveCSP(csp)
    ac3(csp)
    return backtracking(csp)

这回答了什么时候。基本上，AC-3会在回溯期间检测归因中的冲突，并删除它们。怎么样？通过削减CSP中变量的域。因此，当两个变量共享限制时，我们说两者之间存在弧。你说如果出现以下情况，A和B之间的弧是一致的：

A-＆gt; B是一致的：foreach值a，A可以取值B，B可以遵守限制。
和B-＆gt; A是一致的：foreach值b，B可以得到一个值A，A可以尊重限制。

想象一下，您有以下限制A＆gt; B和B＆gt; C.您将拥有以下一组弧：{A-> B，B-> A，B-> C，C-> B} 现在AC-3做的是它从上面的集合中选择一个弧，A-> B，对于A的每个值，可以尝试检查B是否可以采取关于限制的值b。如果是这样，A的域保持不变，如果不从A的域中删除值a。每次从域中删除值时，您都必须重新检查A的邻居（在本例中）。我的意思是你需要重新检查弧B-> A（不是因为它们在上面的集合中）。

所以，这是伪代码：

function AC3(csp) returns csp possibly with the domains reduced
    queue, a queue with all the arcs of the CSP
    while queue not empty
         (X,Y) <- getFirst(queue)
         if RemoveConsistentValues(X,Y, csp) then
              foreach Z in neighbor(X) - {Y}
                   add to queue (Z,X)
    return csp

function RemoveConsistentValues(X, Y, csp) returns true if a value was removed
    valueRemoved <- false
    foreach x in domain(X, csp)
        if there's no value of domain(Y, csp) that satisfies the restriction between X and Y then
            remove x from domain(X, csp)
            valueRemoved <- true
    return valueRemoved

AC-1，AC-2和AC-3算法（弧度一致性）

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