对于以下问题，我想要一个复杂度小于O（n ^ 2）的算法。
有N个相同高度但宽度不同的图片相互重叠。将为所有图片提供沿x轴的起点和终点坐标。你必须告诉我，从顶部可以看到多少张照片。因为，高度相同，你不必考虑有关高度或任何沿y轴的任何事情。
我使用的算法几乎是强制性的，并且导致了O（n ^ 2）复杂度。我需要一些更好的方法。
给予输入的顺序将代表z顺序。第一张图片将位于最下方位置，第二张图片将位于第一张图片上方，第三张图片将位于第二张图片上，依此类推..（您可以考虑逐张推送图片的垂直堆栈）
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这是 O（n log n）算法。我们的想法是，我们将每个图片表示为一对过渡，一个在其左边缘，一个在其右边缘，每个过渡由一对（i，x）组成，被解释为＆＃34;当从从左到右，图片i在x＆＃34;处变得可见。我们以从下到上的Z顺序一次添加一个图片，建立一个描述当前状态的转换列表。此列表仅存储＆＃34;活动＆＃34;转换 - 即不被某些更高画面遮挡的转换。这意味着除了为我们当前添加的图片添加两个新过渡之外，我们还需要删除它所涵盖的任何过渡。我们将活动转换列表存储在自平衡二进制树中，使其按x co-ord排序，并允许在O（log n）时间内插入和删除。
让我们分别调用图片i左边和右边L（i）和R（i）的x个co-ords。对于转换t =（i，x），我们将写入pic（t）以提取图片索引i和pos（t）以提取x co-ord x。我们还希望能够在列表中（概念上它是一个列表，尽管它被存储为有效查找的二叉树），但是在活动转换中发现最右边的活动转换。一些给定的co-ord x的左边：称为prec（x）。这可以在O（log n）时间内找到。最后，给定转换t，我们希望能够找到其右边的下一个转换：调用此succ（t）。这也可以在O（log n）时间内提取（实际上在摊销的O（1）时间内）。
为避免角落情况，我们首先想象有一些＆＃34;背景＆＃34;底部的图像，其左右坐标分别为负和正无穷大。我们将此图片索引指定为-1。所有其他图片都按其在Z顺序中的位置（即按输入顺序）索引。
最初，活动过渡树将仅包含背景图片，我们可以使用过渡（-1，-inf）和（-1，inf）来表示。 （＆＃34; end＆＃34;转换是＆＃34;回到自身＆＃34;，-1并不重要 - 我们关心的是确保succ（t）始终返回任何非背景图片的值。）然后，依次为每张图片添加：
步骤3和4删除任何被覆盖的过渡。虽然看起来这个内部循环可能会导致二次时间，但它不会，因为任何插入的转换将被整个算法中的这个内部循环最多删除。只插入2n个转换，因此在所有外循环迭代中，此内部循环最多可以移除2n个转换。
到目前为止，我们将拥有一个活动的转换列表，其中包含最多2n个转换，用于描述所有图片的可见性。在此列表上从左到右进行线性时间传递，为其包含的每个过渡（i，x）设置标记[i]。最后，计算设置了可见标志的图片数量：这就是答案。 （我们需要单独的步骤，因为如果图片上面有许多较窄的图片，图片可能会多次出现。）