Question

我正在寻找一种算法来查找NxN矩阵中所有鞍点的位置。

通过搜索StackOverflow上的其他答案以及其他常规站点，我只找到了关于在一个方向上运行的鞍点的解决方案。也就是说，我想找到一个鞍点，它的行可以是最大值，列中可以是最小值，也可以是行中的最小值和列中的最小值。

例如，给定：

array = {
{ 10, 15, 20, 15, 10 } 
{ 5, 10, 15, 10, 5 }
{ 0, 5, 10, 5, 0 }
{ 5, 10, 15, 10, 5 }
{ 10, 15, 20, 15, 10 } },

鞍点是角落里的10点和中间的10点。

我可以很容易地找到它们，但我想要更高效的东西。我被告知可以在O（n ^ 2）中完成。

我想也许我可以修复x坐标并迭代y坐标来找到所有的最大值和最小值，然后通过修复y坐标并迭代x坐标来反转过程，但我不能非常可视化，足以实现这个想法。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

请注意，在天真的实现O（n ³）中，您将重新计算您经历的行/列的每个元素的最大值和最小值。

为了消除这种低效率，我们的想法是遍历每一行和每一行，并在一个单独的N×N数组中用最大值和最小值标记所有位置。此单独数组的每个元素包含2条布尔信息：isMax和isMin（如果您愿意，可以将其编码为位）。如果行/列中的所有元素都相同（即最大值=最小值），那么您可能不想标记任何元素。

对于每一行/列，这可以在O（n）时间内完成。使用n元素数组记录当前最大（最小）值的索引，如果存在比当前最大值（最小值）更大（更小）的值，则清除数组。完成循环后，使用最大（最小）索引数组中的信息标记N x N数组中相应的isMax（isMin）字段。

由于有n行和n列，因此该步骤的复杂度为O（n ²）

然后剩下的就是遍历已标记的N x N数组，以搜索设置了isMax和isMin的任何位置。

Answer 2

为O（n ^ 2）

#include <stdio.h>

#define N 8
#define M 10

int arr[N][M] =
{ {1,2,0,3,9,4,5,3,6,7},
  {2,4,3,5,9,0,2,3,4,1},
  {5,3,4,7,6,1,9,0,4,2},
  {6,9,7,8,6,7,7,4,5,6},
  {8,3,1,9,2,0,6,2,8,2},
  {2,7,3,0,3,6,3,1,5,3},
  {8,2,5,9,7,7,8,3,7,3},
  {1,7,4,8,5,8,5,0,0,6} };

int FindSaddlePoints(int arr[N][M])
{
    int l_result = 0;

    int l_row[M], l_column[N], i, j, index;

    //find the min
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        index = 0;
        for (j = 1; j < M; j++)
        {
            if (arr[i][j] < arr[i][index])
            {
                index = j;
            }
        }
        l_column[i] = index;
    }

    for (j = 0; j < M; j++)
    {
        index = 0;

        //find the max
        for (i = 1; i < N; i++)
        {
            if (arr[i][j] > arr[index][j])
            {
                index = i;
            }
        }
        l_row[j] = index;
    }

    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        for (j = 0; j < M; j++)
        {
            if (l_row[j] == i && l_column[i] == j && i != N && j != M)
            {
                //printf("found in row = %d column = %d", i, j);
                l_result++;
            }
        }
    }

    return l_result;
}
void main()
{
    int number = FindSaddlePoints(arr);

    printf("%d", number);
}

在二维阵列中寻找鞍点的算法

2 个答案: