具有两个参数的方程的曲线拟合

Question

我有两个数组：

E= [6656400;
    13322500;
    19980900;
    26625600;
    33292900;
    39942400;
    46648900;
    53290000]

和

J=[0.0000000021;
    0.0000000047;
    0.0000000128;
    0.0000000201;
    0.0000000659;
    0.0000000748;
    0.0000001143;
    0.0000001397]

我希望通过应用以下公式找到适合上述数据的曲线：

J=A0.*(298).^2.*exp(-(W-((((1.6e-19)^3)/(4*pi*2.3*8.854e-12))^0.5).*E.^0.5)./((1.38e-23).*298))

我想从1e-19

中选择W的起始值

我尝试过曲线拟合工具，但它并没有帮我解决它！

然后，我选择了一些随机值A0 = 1.2e9和W = 2.243e-19，它给了我更好的结果。但我希望通过使用代码（而不是拟合应用的曲线）找到正确的值

你能帮我吗？

Answer 1

快速（并且可能很简单）的解决方法是将曲线拟合为最小化问题。

定义一个以fit参数作为参数的相关函数：

% x(1) == A0; x(2) == W
Jfunc = @(x) x(1).*(298).^2.*exp(-(x(2)-((((1.6e-19)^3)/(4*pi*2.3*8.854e-12))^0.5).*E.^0.5)./((1.38e-23).*298));

然后最小化目标函数。由于您有数据J，我们将最小化数据与相关性之间差异的平方和：

Objective = @(x) sum((Jfunc(x) - J).^2);

然后尝试使用fminsearch最小化目标：

x0  = [1.2E9;2.243E-19];
sol = fminsearch(Objective,x0);

我用了你给的猜测。对于非线性解决方案，良好的初步猜测通常对于收敛很重要。

如果您有优化工具箱，还可以尝试lsqcurvefit或lsqnonlin（fminsearch是vanilla MATLAB）。