3D：无论相机的变焦如何，都要在相同高度的屏幕上绘制地平线

Question

我有这个奇怪的用例。

这些变量是已知的：

• 相机缩放（或fov）

• Y轴和Z轴= 0

周围的相机旋转（方向）

现在，我希望 特定在屏幕上绘制 视野 （地平线位置= (0,0,Infinite)） 2D高度“YY”。必须是相机X轴旋转，以便在“YY”处绘制地平线？

你可能会问为什么我需要这个：好吧，当我改变相机变焦时，地平线会改变屏幕上的位置（在所有情况下除了X轴旋转= 0）。我需要能够改变相机变焦并保持地平线不变（相对于其2D位置）。 AFAIK，这只能通过相应地改变X轴旋转来实现。

Answer 1

对于明确定义的对称视锥体，可以使用一些简单的几何体找到解决方案：

我假设YY处于规范化设备坐标（范围从-1到1）。如果它们是像素坐标，则必须转换它们。

我选择投影平面距离相机1个单位。但任何其他距离都可以。然后，距离y'只是

y' = YY * H/2

H/2是半屏高度，可以使用以下公式计算：

H/2 = tan (fovy/2)

其中fovy是相机在垂直方向上的视野。

您希望为旋转找到角度alpha。这很简单：

tan alpha = y' / 1 = YY * tan(fovy / 2)
    alpha = atan(YY * tan(fovy / 2)

注意方向。正值指定向下旋转。

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对于任意投影，这个问题可以通过分析解决：

假设我们有投影矩阵P和视图矩阵V，我们想解决：

w-clip(P * V * (0 0 1 0)^T) = (... YY ...)

由于您只想允许相机的x轴平移和旋转，V的格式为：

    / 1  0           0          tx \
V = | 0  cos alpha  -sin alpha  ty |
    | 0  sin alpha   cos alpha  tz |
    \ 0  0           0          1  /

这产生了等式：

YY = (p23 * cos alpha - p22 * sin alpha) / (p43 * cos alpha - p42 * sin alpha)

其中pij是P行和i列中j的条目。

使用您最喜欢的符号解算器获取alpha的解决方案，您可以重新计算视图矩阵。