Question

考虑以下SMTLIB程序（在rise4fun here上）：

(set-option :auto_config false)
(set-option :smt.mbqi false)
(set-option :smt.arith.nl.gb false)

(declare-const n Int)
(declare-const i Int)
(declare-const r Int)

(assert (= i n))
(assert (= r (* i n)))

(push)
(assert (not (= r (* n n))))
(check-sat) ; unknown
(pop)

虽然看起来只需要语法上的平等推理，但Z3（4.3.2官方发布，以及4.4.0 b6c40c6c0eaf）仍未能证明最终断言是unsat。

出乎意料地（至少对我来说），将smt.arith.nl.gb设置为true会使示例验证（即check-sat产生unsat）。

对于它的价值，这里有一些进一步的观察：

如果乘法分别更改为unsat或(* i n)
可以显示(* n i) >
如果将乘法更改为unsat

无法

(* i i)

(push)和(pop)似乎不会影响该示例，即可以在不影响所述观察结果的情况下删除它们

这是一个错误，还是因为显示此示例smt.arith.nl.gb需要unsat？

Answer 1

这不一定是个错误。基于Groebner的计算解决了这个问题，因此可以快速找到不满意的结果（这很好，因此默认情况下启用）。此外，禁用auto_config还意味着根据问题没有设置许多其他选项（但在这种特殊情况下它没有区别）。

请注意，一些策略，解算器或简化器只会在看到乘法表达式时放弃，无论问题是否易于为人类或其他解算器解决。在这种特殊情况下，非线性解算器在smt.arith.nl.rounds耗尽（默认为1024）后放弃，因此返回未知。

快速解决这个问题的一个策略是解决方案，但这不是默认策略的一部分（在这种情况下，它运行qfnia策略）。如果它能解决您的问题，您可以通过用

替换check-sat命令来轻松添加

(check-sat-using (then solve-eqs qfnia))

这是否应该是默认值是有争议的，直到基准测试，但它不是一个真正的错误。

快速解决这个问题的另一种策略是NLSAT解算器，例如

(check-sat-using nlsat)

smt.arith.nl.gb对（语法）平等推理的意外影响 - bug？

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