从他的RSA公钥计算用户的私钥

Question

我知道我们会将（N，e）作为我们每个人的公钥， N 是两个素数 P 和 Q 。但我知道两个素数的乘积只有4个除数（1，本身， P ， Q ）并且使用简单的while循环黑客可以轻松获得 P 和 Q 以及计算 phi 。由于他们已经知道 E ，他们可以通过使用 E ^-1 mod phi（N）公式轻松确定 D 。那我错过了什么？

Answer 1

那是事情。如果 p 和 q 很大，则分解 n （计算 p 和 q 它很难。它也被称为RSA问题。如你所描述的那样，这种天真的算法很难在群集上花费很多年来从公钥中计算出私钥。今天， n 的良好起始值通常为2048或4096位。

让我们以2048位的 n 为例。您需要检查 2 ¹⁰²¹ 和 2 ¹⁰²³ 之间的某个数字，以查看它们是否是一个因素。要做到这一点，你需要为每个数字至少进行一次除法，其中除法是最昂贵的操作。让我们说你可以做到 2 ⁵⁰ （这已经过于乐观了）每秒的分数。所以需要 2 ¹⁰²¹ * 2 ^-50 = 2 ⁹⁷¹ 几秒钟就可以天真地蛮力。或那么多年：

  

632876810481582893092457100785400357073646391563754928178128882051373633900610117258040958109029585581349076244353277284364674653853879268372390854352115493505836400606001292655231393152068425666747005563338382798494041874404131909211331579289714661817326517908344762063152744555537801

比您描述的更好的算法是general number field sieve。量子算法应该运行得更快。