python中的测地距离变换

Question

在python中，distance_transform_edt模块中有scipy.ndimage.morphology函数。我将它应用于一个简单的案例，以计算与蒙版numpy数组中单个单元格的距离。

然而，该函数删除了数组的掩码，并按预期计算每个单元格的欧几里德距离，其值为非空值，来自参考单元格，为空值。

以下是我在my blog post中提供的示例：

%pylab
from scipy.ndimage.morphology import distance_transform_edt
l = 100
x, y = np.indices((l, l))
center1 = (50, 20)
center2 = (28, 24)
center3 = (30, 50)
center4 = (60,48)
radius1, radius2, radius3, radius4 = 15, 12, 19, 12
circle1 = (x - center1[0])**2 + (y - center1[1])**2 < radius1**2
circle2 = (x - center2[0])**2 + (y - center2[1])**2 < radius2**2
circle3 = (x - center3[0])**2 + (y - center3[1])**2 < radius3**2
circle4 = (x - center4[0])**2 + (y - center4[1])**2 < radius4**2
# 3 circles
img = circle1 + circle2 + circle3 + circle4
mask = ~img.astype(bool)
img = img.astype(float)
m = ones_like(img)
m[center1] = 0
#imshow(distance_transform_edt(m), interpolation='nearest')
m = ma.masked_array(distance_transform_edt(m), mask)
imshow(m, interpolation='nearest')

但是我想计算考虑了数组掩码元素的测地距离变换。我不想沿着穿过蒙面元素的直线计算欧氏距离。

我使用Dijkstra算法来获得我想要的结果。以下是我提出的实施方案：

def geodesic_distance_transform(m):
    mask = m.mask
    visit_mask = mask.copy() # mask visited cells
    m = m.filled(numpy.inf)
    m[m!=0] = numpy.inf
    distance_increments = numpy.asarray([sqrt(2), 1., sqrt(2), 1., 1., sqrt(2), 1., sqrt(2)])
    connectivity = [(i,j) for i in [-1, 0, 1] for j in [-1, 0, 1] if (not (i == j == 0))]
    cc = unravel_index(m.argmin(), m.shape) # current_cell
    while (~visit_mask).sum() > 0:
        neighbors = [tuple(e) for e in asarray(cc) - connectivity 
                     if not visit_mask[tuple(e)]]
        tentative_distance = [distance_increments[i] for i,e in enumerate(asarray(cc) - connectivity) 
                              if not visit_mask[tuple(e)]]
        for i,e in enumerate(neighbors):
            d = tentative_distance[i] + m[cc]
            if d < m[e]:
                m[e] = d
        visit_mask[cc] = True
        m_mask = ma.masked_array(m, visit_mask)
        cc = unravel_index(m_mask.argmin(), m.shape)
    return m

gdt = geodesic_distance_transform(m)
imshow(gdt, interpolation='nearest')
colorbar()

上面实现的功能运行良好，但对于我开发的需要多次计算测地距离变换的应用来说太慢了。

以下是欧氏距离变换和测地距离变换的时间基准：

%timeit distance_transform_edt(m)
1000 loops, best of 3: 1.07 ms per loop

%timeit geodesic_distance_transform(m)
1 loops, best of 3: 702 ms per loop

如何获得更快的测地距离变换？

Answer 1

首先，竖起大拇指写一个非常清晰且写得很好的问题。

有一个非常好的快速实现Fast Marching方法scikit-fmm来解决这类问题。你可以在这里找到详细信息： http://pythonhosted.org//scikit-fmm/

安装它可能是最难的部分，但在Windows上使用Conda很容易，因为Py27有64位Conda包： https://binstar.org/jmargeta/scikit-fmm

从那里开始，只需将屏蔽数组传递给它，就像使用自己的函数一样。像：

distance = skfmm.distance(m)

结果看起来很相似，我认为甚至会稍好一些。你的方法（显然）搜索八个不同的方向，导致一点'八角形'距离。

在我的机器上，scikit-fmm的实现速度比你的功能快200倍。

Answer 2

现在可以从Christoph Gohlke获得scikit-fmm的64位Windows二进制文件。

http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#scikit-fmm

Answer 3

实现速度稍快（约10倍），可达到与geodesic_distance_transform相同的结果：

def getMissingMask(slab):

    nan_mask=numpy.where(numpy.isnan(slab),1,0)
    if not hasattr(slab,'mask'):
        mask_mask=numpy.zeros(slab.shape)
    else:
        if slab.mask.size==1 and slab.mask==False:
            mask_mask=numpy.zeros(slab.shape)
        else:
            mask_mask=numpy.where(slab.mask,1,0)
    mask=numpy.where(mask_mask+nan_mask>0,1,0)

    return mask

def geodesic(img,seed):

    seedy,seedx=seed
    mask=getMissingMask(img)

    #----Call distance_transform_edt if no missing----
    if mask.sum()==0:
        slab=numpy.ones(img.shape)
        slab[seedy,seedx]=0
        return distance_transform_edt(slab)

    target=(1-mask).sum()
    dist=numpy.ones(img.shape)*numpy.inf
    dist[seedy,seedx]=0

    def expandDir(img,direction):
        if direction=='n':
            l1=img[0,:]
            img=numpy.roll(img,1,axis=0)
            img[0,:]==l1
        elif direction=='s':
            l1=img[-1,:]
            img=numpy.roll(img,-1,axis=0)
            img[-1,:]==l1
        elif direction=='e':
            l1=img[:,0]
            img=numpy.roll(img,1,axis=1)
            img[:,0]=l1
        elif direction=='w':
            l1=img[:,-1]
            img=numpy.roll(img,-1,axis=1)
            img[:,-1]==l1
        elif direction=='ne':
            img=expandDir(img,'n')
            img=expandDir(img,'e')
        elif direction=='nw':
            img=expandDir(img,'n')
            img=expandDir(img,'w')
        elif direction=='sw':
            img=expandDir(img,'s')
            img=expandDir(img,'w')
        elif direction=='se':
            img=expandDir(img,'s')
            img=expandDir(img,'e')

        return img

    def expandIter(img):
        sqrt2=numpy.sqrt(2)
        tmps=[]
        for dirii,dd in zip(['n','s','e','w','ne','nw','sw','se'],\
                [1,]*4+[sqrt2,]*4):
            tmpii=expandDir(img,dirii)+dd
            tmpii=numpy.minimum(tmpii,img)
            tmps.append(tmpii)
        img=reduce(lambda x,y:numpy.minimum(x,y),tmps)

        return img

    #----------------Iteratively expand----------------
    dist_old=dist
    while True:
        expand=expandIter(dist)
        dist=numpy.where(mask,dist,expand)
        nc=dist.size-len(numpy.where(dist==numpy.inf)[0])

        if nc>=target or numpy.all(dist_old==dist):
            break
        dist_old=dist

    return dist

还请注意，如果遮罩形成1个以上相连的区域（例如，添加另一个不与其他圆圈接触的圆圈），您的功能将陷入无限循环。

更新：

我发现了一种快速扫掠方法in this notebook的Cython实现，可以用与scikit-fmm相同的速度实现相同的结果。只需提供一个二进制标志矩阵（以1为可行点，否则为inf）作为GDT()函数的代价。