二叉搜索树的最小和最大高度，2-3-4树和B树

Question

任何人请告诉我你如何找到B树，2-3-4棵树和二元搜索树的最小/最大高度？

感谢。

PS：这不是作业。

Answer 1

2-4棵树的最小和最大高度

对于2-4树的最大高度，我们每个节点将有一个密钥，因此它的行为就像二进制搜索树。

级别0 = 1

的键

级别1 = 2的键

级别2 = 4的键，依此类推。 。 。

在每个级别添加键的总数，我们得到一个GP来解决，我们将得到树的最大高度。

因此， height = log ₂ （n + 1） - 1

解决它总共10 ^ 6个键我们将得到：

⇒1*（2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + ... ... + 2 ^ h）= 10 ^ 6

⇒1*（2 ^（h + 1） - 1）= 10 ^ 6

⇒h= log ₂ （10 ^ 6 + 1） - 1

⇒2-4树的最大高度，总共10 ^ 6个键是19

对于2-4树的最小高度，我们将为每个节点提供三个密钥（最大可能数量）。

级别0 = 3的键

等级1的键= 3 *（4）

级别2的键= 3 *（4 ^ 2），依此类推。 。 。

因此， height = log ₄ （n + 1） - 1

在每个级别添加键的总数，我们将获得GP解决方案，我们将获得最小高度。解决它总共10 ^ 6个键我们得到：

⇒3*（4 ^ 0 + 4 ^ 1 + 4 ^ 2 + ... ... + 4 ^ h）= 10 ^ 6

⇒（4 ^（h + 1） - 1）= 10 ^ 6

⇒h= log ₄ （10 ^ 6 + 1） - 1

⇒2-4树的最小高度为9

二进制搜索树

对于最大高度，我们将有一条长度 n（节点总数）的连续链，因此给我们一个等于 n-1 的高度（当高度从0）。

对于最小高度，我们将拥有一个完美平衡的树，如前所述，我们的高度将等于 log ₂ （n + 1）-1

Answer 2

如果你想知道最长树枝的长度，你必须遍历整棵树，记下“到目前为止最长的树枝”。

Answer 3

1. 从根节点开始并查找其子节点

2. 如果它有子节点那么      选择最左边的孩子并将其他孩子存储在任何一个数据结构中 否则
        如果该节点的高度最大直到现在为止             将其设置为最大
        万一 如果

结束

3. 遍历树的所有节点，最后得到的是最大高度

类似的你可以做到最低

Answer 4

二叉树的最小高度为O（log n），最大值为O（n），具体取决于它的平衡程度。
Wikipedia has a lovely bit about B Tree Heights。
我不熟悉2-3-4树，但根据维基百科，他们有类似的红黑和B树的等距，所以上面的链接也应该教你这个。

Answer 5

对于B树，最小/最大高度取决于为实施选择的分支因子。

Answer 6

当按顺序插入输入时，二叉树的最大高度为n，当树完全平衡时，最小高度当然是log_2(n)。当以随机顺序插入输入时，平均高度约为1.39 * log_2 n。

我对b树不太熟悉，但当完美平衡时，最小高度当然是log_m(n)（m是每个节点的子节点数）。根据维基百科，最大高度为log_(m/2)(n)。

当树只包含2个节点时，2-3棵树的最大高度为log_2(n)，当树只包含3个节点时，最小高度约为log_3(n) [~0.631 log_2(n)]。