R求解器简单最小化器

Question

在Excel中，存在一个解决此问题的简单方法 - ＆gt;求解。我现在想在R中执行相同的任务。首先我的数据：

library(data.table)

date <- seq(2015, 2024, 1)
t <- seq(1,10,1)
balance <- c(33, 28, 23, 19, 17, 14, 12, 9, 8, 7)

mydata <- data.table(cbind(date, t, balance))

我现在想在“平衡”上只用一个参数（估计线）拟合非线性线。估计的行定义如下：

t[2015;2024]= balance(t=2015)*(1-x)^t的估计输出。因此我们知道平衡，我们知道。我正在寻找一个常数x，它可以最大限度地减少观察到的平衡误差的平方和 - 所有10年的估计平衡。

有一种简单的估算方法吗？一种可与Excel中的Solver相媲美的方法吗？

Answer 1

虽然我同意David Arenburg，并使用nloptr进行几乎所有优化，但为了保持简单，我们可以使用base optim和method = Brent（因为这是一个参数问题）

这是您的数据

library(data.table)
date <- seq(2015, 2024, 1)
t <- seq(1,10,1)
balance <- c(33, 28, 23, 19, 17, 14, 12, 9, 8, 7)
mydata <- data.table(cbind(date, t, balance))

现在我们需要创建一个函数，它将返回给定输入的平方误差：

error_f <- function(x, mydata){
  estimated_bal <- mydata$balance[1] * (1 - x) ^ mydata$t
  return(sum((estimated_bal - mydata$balance)^2))
}

现在，只需运行optim（您也可以使用optimize，因为这是一个单变量的问题）

> Z <- optim(par = 2, fn = error_f, lower = -1e6, upper = 1e6, method = 'Brent', mydata = mydata)
> Z
$par
[1] 0.1304993

$value
[1] 36.55443

$counts
function gradient 
      NA       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

结果：

mydata$balance[1] * (1 - Z$par) ^ mydata$t
 [1] 28.693524 24.949040 21.693208 18.862261 16.400749 14.260463 12.399483 10.781360  9.374400  8.151048

Answer 2

func = function(x) 33*((1-x)^t)
costFunc = function(x) sum((func(x)-balance)**2)
res = optim(0, costFunc)

您想要的x存储在res$par：

中

> res$par
[1] 0.1305176

对x的某些值进行虚拟化并与balance进行比较：

library(ggplot2)
library(tidyr)

mydata[, c("func1", "func2","func3","func4"):=list(func(0.2), func(0.15),func(0.1), func(0.05))]
dt = gather(mydata, var, value, balance:func4)


ggplot() + 
geom_line(aes(x=t, y=value, color=var),subset(dt, var!="balance")) + 
geom_point(aes(x=t, y=value),subset(dt, var=="balance"))

Answer 3

只需使用nls：

fit <- nls(balance ~ balance[t == 1] * (1-x)^t, data = mydata, start = list(x = 0))
summary(fit)
#Formula: balance ~ balance[t == 1] * (1 - x)^t
#
#Parameters:
#  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#x 0.130499   0.007404   17.63 2.76e-08 ***
#---
#Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
#Residual standard error: 2.015 on 9 degrees of freedom
#
#Number of iterations to convergence: 6 
#Achieved convergence tolerance: 6.426e-07

plot(balance ~ t, data = mydata)
lines(mydata$t, fitted(fit))