在MATLAB / Octave中创建一个递增的整数交替序列

Question

我试图找到一种方法来创建一个像下面那样的数字模式

0,1,-2,3,-4,5 ....

请注意：它需要转到200000，但我会将它们分成2000个组。

我找到了一个看似可以在http://oeis.org/A181983上运行的公式，但是当我在MATLAB / Octave中创建公式时，数字不匹配：

f_num= @(x) x / (1 + x)^2;
numval = f_num(1)
numval =  0.25000

我应该采取另一种方式吗？

Answer 1

方法＃1 - 使用(-1)^x

只需使用线性增量运算符从0转到200000并将序列乘以(-1)^(x+1)以允许序列的符号交替：

x = 0:200000;
y = ((-1).^(x+1)) .* x;

添加+1非常重要，以便偶数位置得到正号，而奇数位置得到负号。

方法＃2 - 使用索引

或者，您可以从0到200000声明相同的数组，索引到每个偶数位置并取消符号：

x = 0:200000;
x(2:2:end) = -x(2:2:end);

方法＃3 - 使用三角学和整数

再加上一个混合体。您知道对于cos(x*pi)，当x为奇数时输出为-1，而x为偶数时输出为1。我们需要针对您的情况进行翻转，并最终使用此交替序列乘以从0到200000的相同数组，因此：

x = 0:200000;
y = (-cos(x*pi)).*x;

除了

有趣的是，对于(-1)^x的所有整数值，exp(i*pi*x)也等于x。我们可以使用Euler公式来验证这一点，其中：exp(i*pi*x) = cos(pi*x) + i*sin(pi*x)。由于属于整数的所有i*sin(pi*x) = 0的{​​{1}}，我们确实得到x。替换偶数exp(i*pi*x) = cos(pi*x)将给我们1，而奇数x将给我们-1，因此x对于属于整数的所有exp(i*pi*x) = cos(pi*x) = (-1)^x。

此外，对于属于整数的所有x，(-1)^(x+1) = -(-1)^x = -cos(x*pi)因此第一种方法实际上与第三种方法完全相同！

Answer 2

尝试

f_num= @(x) x * (-1)^(x+1);