我想这是一个数学问题，而不是一个编程问题，但是什么是创建收益递减的公式的好方法？
以下是我希望曲线看起来如何的一些示例点。
f(1) = 1
f(1.5)= .98
f(2) = .95
f(2.5) = .9
f(3) = .8
f(4) = .7
f(5) = .6
f(10) = .5
f(20) = .25
请注意，随着输入变高，百分比会迅速下降。有没有办法对具有非常平滑和准确的曲线的函数进行建模，并说明这一点？
另一种说法是使用一个真实的例子。你知道在暗黑破坏神II中他们有魔法发现吗？魔法发现的回报越来越少。如果你得到100％，真正的魔法发现仍然是100％。但是得到的越多，你的实际魔法发现就会下降。这么多说如果你有1200，你真正的魔法发现可能是450％。所以他们有这样的功能：
actualMagicFind(magicFind) = // some way to reduced magic find
答案 0 :(得分：16)
其中r是复合递减收益率
这只是指数衰减
答案 1 :(得分：4)
f（1）= 1
f（1.5）= .98
f（2）= .95
f（2.5）=。9
f（3）=。8
f（4）=。7
f（5）= .6
f（10）= .5
f（20）=。25
这没有意义：对于3-5，每次添加一个减去.1。使用实曲线，输出不会在任何均匀间隔的输入之间均匀分布。换句话说，曲线不是曲线，如图所示：https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EEbRxTyYalPSyQ93rcIbKiIvmYRX1lhRvkRh_HyofJc/edit?usp=sharing
所以，让我们忽略你的曲线＆＃34 ;;有几种方法可以创造递减收益。我最喜欢的一个是：
f(x) = (x*a) / (x+b) + c
您可以根据需要设置a，b和c。使用此格式a + c *基本上*成为您的最大可能输出，c是您的最小值，b控制输出值缩放的速度及其有效性相对于{{1 }}。当输入增加时，此曲线当然会增加输出，而您的示例希望在输入增加时减小输出。要解决此问题，您可以交换分子和分母：
a
这使得最小输出值等于f(x) = (x+b) / (x*a) + c，当输入值接近0时，最大输出值接近无穷大。1/a + c再次控制输出的缩放速度及其相对于价值b。
另一种方法是使用类似@Pierreten所提到的内容，但我不确定为什么他明确使用a：
e
a^(-bx)和a都会对曲线的缩放速度产生深远的影响。如果b大于0且小于1，则输出将随着输入的增加而增加，但也会产生相反的效果，这意味着它将具有增加的回报，而不是减少。如果a大于1，那么当输入随着收益递减而增加时，您将看到输出的预期效果降低。以下是我发现的最接近您描述的数字的内容：
f（x）= 1.01 ^（ - 6.96607x）
f（0）= 1
f（1）= 0.933
f（3）= 0.812
f（10）= 0.5
f（20）= 0.25
还有其他一些选项，但这已足够长了。
答案 2 :(得分：1)
任何反指数函数，例如f(x) = 1/(x2)。修改指数以调整曲线的陡度。