Question

我有一个介于0和1之间的变量，它应该指示 mighthood 第二个变量，0到1之间的随机数，大于0.5。换句话说，如果我要生成第二个变量1000次，则平均值应大约等于第一个变量的值。我该如何制作这段代码？

哦，第二个变量应该始终能够在任何条件下产生0或1，或多或少取决于第一个变量的值。这是一个link to a graph，它模拟了我希望程序的行为方式。每个等式代表第一个变量的单独值。

Answer 1

您有一个变量p，并且您正在寻找一个映射函数f(x)，它将x in [0, 1]之间的随机卷映射到相同的间隔[0, 1]，以便达到预期值，即所有卷的平均值为p。

您选择了函数原型

f(x) = pow(x, c)

必须适当选择c。如果x均匀分布在[0, 1]中，则平均值为：

int(f(x) dx, [0, 1]) == p

使用积分：

int(pow(x, c) dx) == pow(x, c + 1) / (c + 1) + K

一个人得到：

c = 1/p - 1

另一种方法是使p为分布的中值，使得一半的卷低于p，另一半高于p。这产生了不同的分布。（我知道你没有要求。）现在，我们必须满足条件：

f(0.5) == pow(0.5, c) == p

产生：

c = log(p) / log(0.5)

使用当前的函数原型，您无法满足这两个要求。您的功能也是不对称的（f(x, p) != f(1-x, 1-p)）。

下面的Python函数：

def medianrand(p):
    """Random number between 0 and 1 whose median is p"""

    c = math.log(p) / math.log(0.5)
    return math.pow(random.random(), c)

def averagerand(p):
    """Random number between 0 and 1 whose expected value is p"""

    c = 1/p - 1
    return math.pow(random.random(), c)

Answer 2

你可以通过使用假人来做到这一点。首先将第一个变量设置为0到1之间的值。然后在0到1之间的虚拟中创建一个随机数。如果此虚拟对象大于第一个变量，则生成0到0.5之间的随机数，否则生成数字介于0.5和1之间。

在伪代码中：

real a = 0.7
real total = 0.0
for i between 0 and 1000 begin
  real dummy = rand(0,1)
  real b
  if dummy > a then
    b = rand(0,0.5)
  else
    b = rand(0.5,1)
  end if
  total = total + b
end for
real avg = total / 1000

请注意，此算法将生成介于0.25和0.75之间的平均值。对于a = 1，它只会生成介于0.5和1之间的随机值，这应该平均为0.75。对于a = 0，它将仅生成0到0.5之间的随机数，其平均值应为0.25。

Answer 3

我已经对这个问题做了一种伪解决方案，我认为这是可以接受的。

这是我制作的算法;

a = 0.2 # variable one
b = 0 # variable two

b = random.random()
b = b^(1/(2^(4*a-1)))

它实际上并没有产生我想要的平均结果，但它足够接近我的目的。

编辑：Here's a graph我创建的是由我使用此算法生成的python脚本生成的大量数据点;

import random

mod = 6
div = 100

for z in xrange(div):
    s = 0
    for i in xrange (100000):
        a = (z+1)/float(div) # variable one

        b = random.random() # variable two
        c = b**(1/(2**((mod*a*2)-mod)))
        s += c
    print str((z+1)/float(div)) + "\t" + str(round(s/100000.0, 3))

表中的每个点都是算法中随机生成的100000个点的结果;他们的x位置是给定的值，他们的y位置是他们的平均值。理想情况下，它们适合y = x的直线，但正如您所看到的那样，它们更接近于arctan方程。我试图搞乱这个算法，以便平均值适合这条线，但我还没有多少运气。

伪随机变量

3 个答案: