如何将一组集合减少到没有元素是另一个元素的子集？

Question

首先：不，这不是功课！这适合我为游戏写作的解算器。我只是将问题简化为这个简洁的陈述：

给定一组S，找到并删除S的任何元素，这些元素是S的其他元素的子集。

域的

1＆lt; = | S | ＆lt; = C ^ K

1＆lt; = | S _i | ＆lt; = K

2 <= C <= 10

10 <= K <= 500

详细

S _i 是[0，K）

的子集

min（| S _i |）＆gt; = log _C （| S |）

我目前的方法是将每个集合保存在S中，通过我称之为＆＃34; NatSet＆＃34;这只是bool[K]。然后我通过| S _i |对S进行排序并执行O（| S | ^ 2）搜索以查找作为其他元素子集的元素。不幸的是，这对我的目标值C = 6和K = 16 * 9来说太慢了。

Answer 1

考虑到我无法尝试（set S的输入对我来说是不可见的）并决定以下是否有用，我只能给他们一些提示：

1. 比较两套：＆＃39;缩小＆＃39; binary search：当你比较集合A（x1 ... xn）是否是集合B的子集（y1 ... ym）时，假设你找到yk = x1（n <= m）

       y1, y2, ...,yk, yk+1 ... ym
                   |
                  x1   
   

   然后您可以在x2范围内搜索[yk+1, ym]。另一个是相同的。

2. 选择两组进行比较时： 选择大一个（即s1和sk，然后s1和sk-1），你说你按大小排序，大一个更有可能包含它
3. 排序Si？我不确定排序S是否可以提高您的效果，您可以尝试不排序或使用max-heap（参见提示4）
4. 使用max-heap： 比较叶子与root和root的一个儿子...... 如图表所示）。



如果没有移除叶子（即，不是它的父亲的子集），只需将其从堆中移除即可将其交换到移除叶子的位置。 （如下图所示）



注意：使用堆不能保证删除所有子集。

1. 如何排序？：在您的情况下，似乎counting sort是一种合适的排序方式，即线性排序。

更多

1.你说你正在砍树，你想要Alpha–beta pruning吗？

2。Efficient list intersection algorithm

希望这会有所帮助。

Answer 2

这里固有的问题是，给定两个集合，一个具有p个元素，另一个具有q个元素（不失一般性，我们可以说p

根据我的理解，你正在进行O（K ^ 2）搜索，所以你得到总的运行O（（n ^ 2）*（K ^ 2）），其中n是S的元素数量你可以使用HashSet方法将它减少到O（（n ^ 2）K）。这里是Java http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/util/HashSet.html的链接，几乎所有主要语言都在其标准库中有一些实现。虽然如果你的集合S在n = 6 ^（16 * 9）附近，那么我认为这不会有多大帮助（我甚至不确定你是否可以在现代计算机中使用任何相关数据尺寸）。

如果你可以将k驱动到＆lt; = 64（或32位系统中的32），你可以使用位图来存储S中的每个集合和并行位操作，以将你的时间减少到O（n ^ 2）。这将等同于您当前的方法，但您只需执行一次或检查它是否等于相同的数字：（（a1 | a2）== a1）|| （（a1 | a2）== a2）。这样您就可以在恒定时间内获得并集操作。