计算半径比例因子以构造等面积的n边reqular凸多边形

Question

我有一个计算机图形绘图应用程序，我们经常将常规凸多边形形状绘制为不同数据点的符号。我想缩放多边形的半径（又名环绕半径，从中心到顶点的距离），以便具有不同边数的多边形都具有相等的面积（因此可能具有相似的感知影响）。即如果半径为1的圆具有面积Pi * radius ^ 2，我需要多少缩放半径才能得到具有相同面积的正方形或三角形？对于具有任意数量边的正多边形，计算公式的是什么？

似乎这应该是一个简单的几何/代数问题，但那是很久以前......： - ）

Answer 1

使用下面的公式（取自this site）：

可以得出：

R = sqrt(2*area / (N*sin(2*pi/N)))