以较低成本将元素分配给多个目标的最佳方法是什么？

Question

我试图找到最佳算法，以尽可能降低成本为多个目标分配元素。

要激活目标（大写），您需要使用colour theory logic 1或2个特定元素（小写）：

• 黄色需要：黄色
• 蓝色需要：蓝色
• RED需要：红色
• 绿色需要：绿色或黄色+蓝色
• ORANGE需要：橙色或黄色+红色
• 紫罗兰需要：紫罗兰色或红色+蓝色

将问题视为必须使用一次性密钥打开的门。 所有门必须用1个相同颜色的钥匙或2个原色钥匙打开。钥匙在迷宫中，费用是从门到门的距离。

一旦你有一个包含所有可能组合的数组（非常简单的例子）并应用算法，你就有了这个：

//Doors: G (GREEN), B (BLUE), Y (YELLOW)
//Keys: b, (blue), y (yellow), g (green)
Input:
    [{Door: G,  Keys: [b,y], cost: 1},
     {Door: G,  Keys: [g],   cost: 10},
     {Door: B,  Keys: [b],   cost: 5},
     {Door: Y,  Keys: [y],   cost: 3}]

Output:
    [{Door: G,  Keys: [g],   cost: 10},
     {Door: B,  Keys: [b],   cost: 5},
     {Door: Y,  Keys: [y],   cost: 3}]
    Total cost: 18

（请注意，即使用蓝色+黄色键打开绿色门也会降低成本（1），它使用其他门所需的2个键，因此无法成为最终解决方案的一部分）

在以下情况下，这可能是找到较低成本组合的最佳方式：

• 所有门需要1或2个成功的关键
• 无需使用所有密钥
• 密钥只能使用一次

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我在代码的另一部分使用A *，并且我已经针对此提议进行了调整，但我认为它不够有效（我需要使用此算法数千个时间解决迷宫）。我还探索了另一个combinational optimization solutions，但我不确定要使用的是谁。

任何帮助或方向将不胜感激。 谢谢！

Answer 1

我提高速度的第一个尝试是坚持你已经拥有的分支和绑定解决方案（你的A *）。

与国际象棋或国际象棋相比，这个问题可以用蛮力的方式解决。搜索树中的节点数量足够小，您可以将它们全部保存在内存中。

因此，我的第一次尝试是向您的A *添加一个转置表，它存储已找到的节点值。

我曾写过一个程序来解决游戏（兔子抨击）。如果没有换位表，需要花费10秒来解决。使用换位表，它在35毫秒内完成。

然后，可能会添加修剪技术（alpha beta，mayhaps）。

此外，它可能会加速用在树上运行的搜索算法替换A *（在图上运行）。