Question

考虑WolframAlpha的这个输入，

求解[0 = x ^ 4 - 6 * x ^ 2 - 8 * x * cos（（2 * pi）/ 5） - 2 * cos（（4 * pi）/ 5） - 1]

它提供的解决方案是，

{x ==（1 - Sqrt [5]）/ 2 || x ==（3 + Sqrt [5]）/ 2 || x ==（ - 2 - Sqrt [2（5 - Sqrt [5]）]）/ 2 || x ==（ - 2 + Sqrt [2（5 - Sqrt [5]）]）/ 2}

但是圣人的相同方程式给出了根源，

h（x）= x ^ 4 - 6 * x ^ 2 - 8 * x * cos（（2 * pi）/ 5） - 2 * cos（（4 * pi）/ 5） - 1

H（X）.solve（x）的

[x == -1 / 2 * sqrt（-2 * sqrt（5）+ 10） - 1，x == 1/2 * sqrt（-2 * sqrt（5）+ 10） - 1，x == -1 / 2 * sqrt（2 * sqrt（5）+ 6）+ 1，x == 1/2 * sqrt（2 * sqrt（5）+ 6）+ 1]

似乎WolframAlpha给出的前两个根与Sage给出的最后两个根不同。

为什么？

Answer 1

他们并没有什么不同;它们完全相同，只是以不同的顺序列出。

sage: h(x) = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos( (2*pi )/5 ) - 2*cos( (4*pi)/5) - 1
sage: sols = h(x).solve(x, solution_dict=True)
sage: [CC(d[x]) for d in sols]
[-2.17557050458495, 0.175570504584946, -0.618033988749895, 2.61803398874989]
sage: wa = [ (1 - sqrt(5))/2 ,  (3 + sqrt(5))/2 ,  (-2 - sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 ,  (-2 + sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 ]
sage: [CC(v) for v in wa]
[-0.618033988749895, 2.61803398874989, -2.17557050458495, 0.175570504584946]

为什么WolframAlpha和Sage的答案不匹配？

1 个答案: