匹配点集的算法

Question

我有两组积分A和B，而积分可以是2D或3D。两组都具有相同的大小n，相当低（5 - 20）。

我想知道这些集合是否一致。也就是说，理想情况下，我会在点之间找到配对，使得所有欧几里德对距离d(A,B)的总和最小。所以

d(A,B) = \sum_{i=1}^n ||A_i - B_i||_2

最终结果用于与其他点集进行比较。所以，例如：

• A =（1,1），（1,2），（1,3）
• B =（1,1），（2,2），（1,3）

会给我d(A,B) = 1。

• C =（1,1），（2,1），（3,1）
• D =（2,1），（2,2），（3,1）

会给我d(C,D) = 1.414。

有什么好主意吗？

Answer 1

您可以将问题建模为分配问题（Wikipedia link），您可以在其中定义分配点A_i（从集合A）到点B_j（来自集合）的成本C_ij B）等于它们之间的距离。然后可以使用匈牙利算法（Wikipedia link）来解决此分配问题。