如何消除不对其排名做出贡献的矩阵行？

Question

我是MATLAB的新手，我有一个看起来非常明显的问题，但我不太明白该怎么做。

我们说我有100 x 100矩阵，它的等级是50.如何减小它的尺寸，使其为50 x 100？也就是说，如何消除那些对其排名没有贡献的行？

Answer 1

您可以使用rref确定矩阵中的哪些列形成column space，从而确定哪些向量确定矩阵的等级。鉴于您正在检查A的矩阵，您可以这样调用rref：

[R,RB] = rref(A);

R将您的矩阵分解为row-reduced echelon form，而RB表示构成矩阵A基础的列索引。因此，为了寻求你所要求的，你只需要做：

Areduced = A(:,RB);

Areduced将是仅包含形成A列空间的基础向量的矩阵，从而减少矩阵A，使其仅包含允许的列你的矩阵是满级。

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但是，从您的问题来看，您希望沿行操作而不是列。因此，您可以先转置矩阵，对结果使用rref，然后在完成后转置：

Atranspose = A.';
[R,RB] = rref(Atranspose);
Areduced = Atranspose(:,RB).';