Question

我正在解决您遇到一些测试用例的问题。对于每种情况，您都会获得一个范围（从x到y，包括在内）。在这个范围内，我必须计算其素因子之和恰好为K的所有数字。

例如：

5 15 2

我们知道有5个数字恰好有2个素因子（6,10,12,14和15）。

现在我的代码完美无缺，但速度太慢了。我正在寻找一种通过C ++生成素数的更快方法。这是我的代码。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <deque>
#include <queue>

#define Fill(s, v) memset(s, v, sizeof(s))
#define skipChar() (scanf("%c", &useless));
#define scan(x) do{while((x=getchar())<'0'); for(x-='0'; '0'<=(_=getchar());x=(x<<3)+(x<<1)+_-'0');}while(0)
#define rekt return false;
#define notrekt return true;
char _, useless;

using namespace std;
typedef pair <int, int> intpair;
vector<int> primes;

void sieve(int n){
bool *prime = new bool[n +1];
fill(prime, prime + n+1, true);
prime[0] = false;
prime[1] = false;
int m = sqrt(n);
for(int i = 2; i <= m; i++)
    if(prime[i])
        for(int k = i*i; k <= n; k+=i){
            prime[k] = false;
            if(prime[k])primes.push_back(k);
        }
for(int i = 0; i <n; i++){
    if(prime[i])
        primes.push_back(i);
     }
}

int main()
{
int t;
int c = 1;
scan(t);
sieve(1000);
while(t--){
    int a, b, k;
    scan(a);
    scan(b);
    scan(k);
    int realCount = 0;
    for(int i = a; i <= b; i++){
        int count = 0;
        for(int j = 0; j < primes.size(); j++){
            if(i % primes[j] == 0){
                    count++;
            }
        }
        if(count == k)realCount++;
    }
    cout << "Case #"<< c << ": "<< realCount <<endl;
    c++;
    }
}

感谢您的帮助！

感谢大家的贡献！这是快速优化的代码！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <deque>
#include <queue>

#define F(a, s, val) fill(a, a + s, val);
#define skipChar() (scanf("%c", &useless));
#define scan(x) do{while((x=getchar())<'0'); for(x-='0'; '0'<=_=getchar());x=(x<<3)+(x<<1)+_-'0');}while(0)
#define rekt return false;
#define notrekt return true;
char _, useless;

using namespace std;
typedef pair <int, int> intpair;

int *omega = new int[10000001];

void omg(){
    for(int i = 2; i < 10000000; i++)
            if(omega[i] == 0)
                    for(int j = i; j < 10000001; j+=i)
                            omega[j]++;
}

int main(){
    int t;
    int c = 1;
    F(omega, 10000001, 0);
    omg();
    scan(t);
    while(t--){
        int a, b, k;
        scan(a);
        scan(b);
        scan(k);
        int cc = 0;
        for(int i = a; i <= b; i++)
                    if(omega[i] == k)
                            cc++;
        printf("Case #%i: %i\n", c, cc);
        c++;
        }
    }

Answer 1

使用Sieve of Eratosthenes正确预先计算所需范围内的质数，这很好。但是，您想知道的是您范围内每个数字的不同素数因子的数量，而不是它是素数还是复合数。

这种计算也可以通过筛分来完成。不要保留一个布尔数组，而是保留一个整数数组，计算不同素数因子的数量，并为筛选过程中找到的每个素数因子增加它。

筛分看起来像这样;我们将数组称为 omega ，因为这是理论师给函数的名称，该函数返回数字的不同因子的数量：

omega := makeArray(2..limit, 0)

for i from 2 to limit
    if omega[i] == 0
        for j from i to limit step i
            omega[j] := omega[j] + 1

omega 数组的前几个元素是1,1,1,1,2,1,1,1,2,1,2,1,2,2,1,1 ，2,1,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,3,1,1,2,2,2,2,1,2,2,2,1， 3（A001221）。

一旦你有 omega ，就可以将它用于所有查询：

function f(a, b, c)
    count := 0
    for k from a to b
         if omega[k] == c
             count := count + 1
    return count

例如，f(5,15,2) = 5（集合6,10,12,14,15），f(2,10,1) = 7（集合2,3,4,5,7,8,9），{{ 1}}（集合30,42）和f(24,42,3) = 2。

如果你的范围太大而不能方便地筛分，你必须考虑范围内的每个数字，并计算那些具有正确数量的不同因子的数字。

Answer 2

您的筛选功能可能会像这样进行优化。

vector<int> siev(int max) {
    vector<int> ret;
    bool isPrime[max];

    for(int i=2; i<max; i++) isPrime[i]=true; // reset all bits

    for(int i=2; i<max; i++) {
        if(isPrime[i]) {
            ret.push_back(i);
            for(int j=i*i; j<max; j+=i) {
                isPrime[j]=false;
            }
        }
    }

    return ret;
}

找到一个数字的Prime因子的更好方法

2 个答案: