简化中的差异

Question

对于下面提到的

simplify[(1/x)*(t/x)^(N-1)*(1-(t/x)^N)^(-2)]

和

simplify[(1/x)*(t/x)^(N-1)*(-1+(t/x)^N)^(-2)]

我得到了相同的输出

(t/x)^N/(t (-1 + (t/x)^N)^2)

怎么可能？请帮助。

提前致谢。

Answer 1

“代码”中唯一不同的术语是

(1-(t/x)^N)^(-2)

和

(-1+(t/x)^N)^(-2)

这些也是相同的。这是因为提升到-2的幂的括号是彼此的负数。 -2的某种力量等于2，相同的力量为2，并且你当然知道，x^2等于(-x)^2。

证明：只执行取幂。设B = (t/x)^N（这样我就不需要一遍又一遍地写）。第一个表达：

(1 - B)^(-2) = 1 / ((1 - B)^2) = 1 / (1 - 2*B + B^2)

第二个表达：

(-1 + B)^(-2) = (B - 1)^(-2) = 1 / ((B - 1)^2) = 1 / (B^2 - 2*B + 1) = ...
... = 1 / (1 - 2*B + B^2)

证明。

如果我们要替换B，那么结果就是

1 / ((t/x)^2N - 2*(t/x)^N + 1)