两个不同的正弦波产生相同的输出？

Question

我在matlab中运行了这段代码并期待不同的数字，但我得到它们相同（在标题旁边）。我很确定他们应该产生不同的输出，但他们不是。这里发生了什么？

n = [0 : 63];

x1 = sin(2*pi*n/16);
figure(1);
stem(n, x1);
title('x_1(n) = sin(2*pi*n/16)')
ylabel('x_1(n)')
xlabel('n')

x2 = sin(2*pi*17*n/16);
figure(3);
stem(n, x2);
title('x_2(n) = sin(2*pi*17*n/16)')
ylabel('x_2(n)')
xlabel('n')

Answer 1

你选择n这样一种不幸的方式，你偶然只会采样两个波相同的点。试试n = [0 :0.25: 63];

以下是两个采样率都有所提高的情节。红色表示您采样的相同点：

ezplot是避免此类问题的不错选择：

ezplot(@(n)(sin(2*pi*n/16)))
hold on
ezplot(@(n)sin(2*pi*17*n/16))

Answer 2

在您的情况下，您正在处理离散时间信号。因此，对于离散时间，它们完全相同。离散时间表示时间向量具有1时间步长（fs = 1）。如果您更改了时间步长，这意味着它不再是离散时间信号，并且周期计算将以不同方式执行（我的意思是您不需要k值来使周期离散，请参阅下文对于k是什么，所以他们看起来会有不同的信号，因为它们的周期会有所不同。

是的，情节是一样的。因为，他们有相同的时期。

让我们计算他们的时期：

对于第一个信号

x1 = sin(2*pi*n/16);

周期方程：

2*pi/16 = 2*pi*k/(N1)
     N1 = 16*k   | k=1
     N1 = 16

N1是第一个信号的周期。 k是保证make N1离散意味着整数值。 k也是整数值（k=1,2,3, ...）。您必须选择k作为最小值，使N1离散。所以在这里，基本k被选为1。

对于第二个信号

x2 = sin(2*pi*n*17/16);

周期方程：

2*pi*17/16 = 2*pi*k/(N2)
        N2 = 16/17*k   | k=17
        N2 = 16

其中基本k被选为17。因为您正在处理离散时间，并且在离散时域中没有16/17之类的值;句点必须是整数值。

具有相同相位的相同周期的信号意味着它们看起来完全相同。