Question

我正在尝试找到一个关于广义Fibonacci序列（GFS）的查询的解决方案。查询是：是否有任何GFS有885作为他们的第12个数字？最初的2个数字可能会被限制在1到10之间。

我已经找到了解决方案，以从（1,1）开始的序列中找到第N个数字，其中我明确定义了初始数字。以下是我对此的看法：

fib(1, 1).
fib(2, 1).

fib(N, X) :-
    N #> 1,
    Nmin1 #= N - 1,
    Nmin2 #= N - 2,
    fib(Nmin1, Xmin1),
    fib(Nmin2, Xmin2),
    X #= Xmin1 + Xmin2.

对于上面提到的查询，我认为以下方法可以解决这个问题，我重复使用fib方法而不明确定义初始数字，因为现在需要动态完成：

fib(N, X) :-
    N #> 1,
    Nmin1 #= N - 1,
    Nmin2 #= N - 2,
    fib(Nmin1, Xmin1),
    fib(Nmin2, Xmin2),
    X #= Xmin1 + Xmin2.

fib2 :-
    X1 in 1..10,
    X2 in 1..10,
    fib(1, X1),
    fib(2, X2),
    fib(12, 885).

......但这似乎不起作用。

这种方式不可能定义初始数字，还是我做了一些非常错误的事情？我不是要求解决方案，但任何可以帮助我解决这个问题的建议都将非常感激。

Answer 1

在SWI-Prolog下：

:- use_module(library(clpfd)).

fib(A,B,N,X):-
    N #> 0,
    N0 #= N-1,
    C #= A+B,
    fib(B,C,N0,X).
fib(A,B,0,A).

task(A,B):-
    A in 1..10,
    B in 1..10,
    fib(A,B,11,885).

Answer 2

定义谓词gfs（X0，X1，N，F），其中X0和X1是基本情况0和1的值。

Answer 3

可能不是严格意义上的解决方案，但我将永远分享它。可能唯一的收获就是表明，这既不需要计算机也不需要计算器来解决。如果你知道这个技巧可以在熊市上完成。

如果F_n是普通Fibo序列的第n个项，从F_1 = F_2 = 1开始，那么广义序列的第n个项将是G_n = F_ {n-2} * a + F_ {N-1} * b。定义F _ { - 1} = 1，F_0 = 0

（的确，通过归纳

G_1 = F _ { - 1} * a + F_0 * b = 1 * a + 0 * b = a
G_2 = F_0 * a + F_1 * b = 0 * a + 1 * b = b
G_ {n + 1} = F_ {n-1} a + F_n b =（F_ {n-3} + F_ {n-2}）a +（F_ {n- 2} + F_ {n-1}）* b = G_n + G_ {n-1}

）

因此G_12 = F_10 * a + F_11 * b = 55a + 89b。

现在，您可以使用计算机搜索等式55a + 89b = 885的解法

OR

做数学：

补遗mod 11（explanation）：

55a + 89b = 0 + 88b + b = b; 885 = 880 + 5 = 80 * 11 + 5 = 5

因此b = 5 mod 11，但由于1 <= b <= 10，b确实是5.89 * 5 = 445和885-445 = 440.现在，除以55得到a = 8。

Answer 4

我说你做的事情非常糟糕...... 当您致电fib(1, X1)时，变量X1是函数fib将返回的数字，在这种情况下，它将为1，因为基本情况为fib(1, 1).。

Answer 5

没有基本情况，fib / 2没有解决方案;无论你怎么称呼它在fib2。注意：如果使用递归，则至少需要一个基本情况。

Answer 6

考虑fib(N,F1,F2)，这样您就可以使用简单fib(Nmin1, Xmin1)替换fib(Nmin2, Xmin2)和fib(Nmin2, Xmin2, Xmin1)。

用SICStus Prolog推广Fibonacci序列

6 个答案: