如何在“pdepe”中使用NxM矩阵作为我的初始条件

Question

我使用matlab求解器pdepe解决了一个PDE问题。初始条件是ODE的解决方案，我在不同的m.file中解决了这个问题。现在，我有一个大小为NxM的矩阵形式的ODE解决方案。我如何使用它作为我的IC在pdepe？这甚至可能吗？当我使用for loop时，pdepe只将最后一次迭代作为初始条件。任何帮助表示赞赏。

Answer 1

根据pdepe documentation，解算器的初始条件函数具有以下语法：

u = icFun(x);

其中在列向量x中返回指定值u的PDE的初始值。 因此，初始条件是N x M矩阵的唯一时间是当PDE是具有N空间网格点的M未知数的系统时。

因此，可以使用N x M矩阵来填充初始条件，但是需要有一些映射将给定列与特定值x相关联。例如，在调用pdepe的main函数中，可能有

% icData is the NxM matrix of data
% xMesh is an 1xM row vector that has the spatial value for each column of icData
icFun = @(x) icData(:,x==xMesh);

这种方法的唯一缺点是初始条件的网格，因此pdepe解决方案的网格受初始数据的约束。这可以通过使用插值方案来克服：

% icData is the NxM matrix of data
% xMesh is an 1xM row vector that has the spatial value for each column of icData
icFun = @(x) interp1(xMesh,icData',x,'pchip')';

其中存在转置符以符合interp1对数据的解释。

Answer 2

你更容易使用＆＃39; line＆line;样式在每个网格上定义不同的条件而不是使用pdepe

MOL在3D问题等不同情况下使用也更灵活 只是说:)）