Question

我有一个函数（来自未解决的previous question），它创建了一个包含n个值的数组。数组的总和等于$ max。

function randomDistinctPartition($n, $max) {
  $partition= array();
  for ($i = 1; $i < $n; $i++) {
    $maxSingleNumber = $max - $n;
    $partition[] = $number = rand(1, $maxSingleNumber);
    $max -= $number;
  }
  $partition[] = $max;
  return $partition;
}

例如：如果我设置$ n = 4且$ max = 30.那么我应该得到以下内容。

array(5, 7, 10, 8);

但是，此功能不考虑重复项和0。我想要 - 并且一直在努力实现 - 是生成一个具有唯一数字的数组，这些数字加起来我的预定变量 $ max 。 无重复数字和否0和/或负整数。

Answer 1

好的，这个问题实际上围绕着线性序列。最小值为1时，请考虑以下序列：

f(n) = 1 + 2 + ... + n - 1 + n

这样一个序列的总和等于：

f(n) = n * (n + 1) / 2

因此，对于n = 4，例如，总和为10.这意味着如果您选择4个不同的数字，则没有零且没有负数的最小总数为10.现在反过来：如果您有总数10个和4个数字然后只有一个组合（1,2,3,4）。

首先，您需要检查您的总数是否至少与此下限一样高。如果它少了就没有组合。如果它相等，那么恰好有一种组合。如果它更高则会变得更复杂。

现在假设您的约束共有12个，包含4个数字。我们已经确定f（4）= 10.但是如果第一个（最低）数是2？

怎么办？

2 + 3 + 4 + 5 = 14

所以第一个数字不能高于1.你知道你的第一个数字。现在，您生成一个包含3个数字的序列，总共11个（12 - 1）。

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 5 = 12

第二个数字必须是2，因为它不能是一个。它不能是3，因为从3开始的三个数字的最小总和是12，我们必须加到11。

现在我们发现两个数字加起来为9（12 - 1 - 2），其中3是最低的。

3 + 4 = 7
4 + 5 = 9

第三个数字可以是3或4.找到第三个数字后，最后一个是固定的。两种可能的组合是：

1, 2, 3, 6
1, 2, 4, 5

您可以将其转换为通用算法。考虑这种递归实现：

$all = all_sequences(14, 4);
echo "\nAll sequences:\n\n";
foreach ($all as $arr) {
  echo implode(', ', $arr) . "\n";
}

function all_sequences($total, $num, $start = 1) {
  if ($num == 1) {
    return array($total);
  }
  $max = lowest_maximum($start, $num);
  $limit = (int)(($total - $max) / $num) + $start;
  $ret = array();
  if ($num == 2) {
    for ($i = $start; $i <= $limit; $i++) {
      $ret[] = array($i, $total - $i);
    }
  } else {
    for ($i = $start; $i <= $limit; $i++) {
      $sub = all_sequences($total - $i, $num - 1, $i + 1);
      foreach ($sub as $arr) {
        array_unshift($arr, $i);
        $ret[] = $arr;
      }
    }
  }
  return $ret;
}

function lowest_maximum($start, $num) {
  return sum_linear($num) + ($start - 1) * $num;
}

function sum_linear($num) {
  return ($num + 1) * $num / 2;
}

输出：

All sequences:

1, 2, 3, 8
1, 2, 4, 7
1, 2, 5, 6
1, 3, 4, 6
2, 3, 4, 5

这样做的一个实现是获取所有序列并随机选择一个序列。这样做的好处是可以同等地加权所有可能的组合，这些组合可能对你正在做的事情有用或者没有用。

对于大总数或大量元素，这将变得难以处理，在这种情况下，可以修改上述算法以返回从$start到$limit的范围内的随机元素，而不是每个值。

Answer 2

我会在'三角形'公式下使用'区域...就像cletus（！？）我真的要开始更多地关注事物......

无论如何，我认为这个解决方案现在非常优雅，它在所有元素之间应用所需的最小间距，均匀地，均匀地缩放间隙（分布）以保持原始总和并且非递归地完成工作（除了排序））：

给定一个长度为n
的随机数的a（）数组
生成排序索引s（）

并处理已排序的间隔a（s（0）） - a（s（1）），a（s（1）） - a（s（2））等

增加每个间隔期望的最小分离尺寸，例如1 （这必然会扭曲他们的 '随机性'）

将每个间隔减少一个因子计算恢复系列总和如果没有添加它是什么间距。

如果我们在每个系列中加1，我们将系列和增加1 * len

1添加到每个系列间隔增加总和： len *（len + 1）/ 2 //（？pascal的三角形）

草案代码：

$series($length); //the input sequence $seriesum=sum($series); //its sum $minsepa=1; //minimum separation $sorti=sort_index_of($series) //sorted index - php haz function? $sepsum=$minsepa*($length*($length+1))/2; //sum of extra separation $unsepfactor100=($seriesum*100)/($seriesum+sepsum); //scale factor for original separation to maintain size //(*100~ for integer arithmetic) $px=series($sorti(0)); //for loop needs the value of prev serie for($x=1 ; $x < length; $x++) { $tx=$series($sorti($x)); //val of serie to $series($sorti($x))= ($minsepa*$x) //adjust relative to prev + $px + (($tx-$px)*$unsepfactor100)/100; $px=$tx; //store for next iteration }

所有间隔都减少了一个常数（非随机翘曲因子）

分离可以设置为其他值

实施需要谨慎调整（我通常测试＆''校准'）
以适应舍入错误。大概将所有内容扩展到~15 然后回来了。如果做得好，间隔期应该存在。

生成排序索引后，将索引的顺序混洗为重复值，以避免以冲突序列的顺序运行。（或者只是在订单永不重要的情况下将最终输出洗牌）

欺骗指数：

for($x=1; $x<$len; $x++) { if ($series($srt($x))==$series($srt($x-1))) { if( random(0,1) ) { $sw= $srt($x); $srt($x)= $srt($x-1); $srt($x-1)= $sw; } } }

一种对“随机序列”的最小干扰可以通过以最小要求分开欺骗来实现，而不是将它们移动到最小 - 问题所寻求的“随机”量。

此处的代码将每个元素用最小分离区分开，无论是否重复，这应该是公平的，但也可能过度。可以修改代码以仅通过查看系列（sorti（n0：n1..len））来分离欺骗，并为每个欺骗计算sepsum为+ = minsep *（len-n）。然后调整循环只需要在应用调整之前再次测试欺骗。

用新的随机生成的值替换数组中的重复值

2 个答案: