如何仅使用数学从16位寄存器中提取特定位？

Question

我有一个16位WORD，我想读取特定位或几位的状态。

我尝试过一种方法，将单词除以我想要的位，将结果转换为两个值 - 一个整数和一个实数，并比较两者。如果它们不相等，则它等于假。这似乎只有在我寻找一个字的最后一个“TRUE”位时才有效。如果有任何连续的TRUE位，则失败。也许我只是没有做对。我没有能力使用代码，只有基本的数学，布尔运算和类型转换。有任何想法吗？我希望这不是一个愚蠢的问题，但我有一种感觉。

例如：

WORD 0010000100100100 = 9348

我想知道第2位的值。如何从9348确定它？

Answer 1

有很多方法，具体取决于您可以使用的操作。看起来你没什么可供选择的。但这应该工作，只使用整数除法和乘法，并测试相等性。 （伪码）：

x = 9348 (binary 0010000100100100, bit 0 = 0, bit 1 = 0, bit 2 = 1, ...)
x = x / 4 (now x is 1000010010010000
y = (x / 2) * 2 (y is 0000010010010000)
if (x == y) {
    (bit 2 must have been 0)
} else {
    (bit 2 must have been 1)
}

每次除以2时，将位移到左侧的一个位置（以大端表示）。每次乘以2，都会将位移到右边的位置。奇数将在最不重要的位置有1。即使数字在最不重要的位置也会有0。如果在整数数学中将奇数除以2，然后乘以2，则会丢失奇数位（如果有的话）。所以上面的想法是首先将你想知道的位移到最不重要的位置。然后，除以2然后乘以2。如果结果与之前的结果相同，则您关注的位中必定有0。如果结果与之前的结果不一样，那么你所关心的位一定是1。

解释了这个想法后，我们可以简化为

((x / 8) * 2) <> (x / 4)

如果该位置位则将解析为true，如果未设置该位则将为false。

Answer 2

和带掩码的单词[1]。

在你的例子中，你对第二位感兴趣，所以掩码（二进制）是 00000010.（十进制为2。）

在二进制文件中，您的单词9348是0010010010000100 [2]

    0010010010000100 (your word)
AND 0000000000000010 (mask)
    ----------------
    0000000000000000 (result of ANDing your word and the mask)

因为该值等于零，所以不设置该位。如果它与零不同，则设置该位。

此技术适用于一次提取一位。但是，如果您对提取多个位感兴趣，可以使用不同的掩码重复使用它。

[1]有关屏蔽技术的更多信息，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Mask_(computing)

[2]见http://www.binaryhexconverter.com/decimal-to-binary-converter

Answer 3

第n位等于除以2 ^ n mod 2

的字

我认为您必须测试每个位，0到15（包括0和15）。

Answer 4

您可以尝试9348 AND 4（相当于1＆lt;＆lt;＆lt; 2 - 您想要的位的索引）

9348 AND 4 

如果设置了位，

应该给4，否则给0。

Answer 5

以下是我提出的建议：3个解决方案。一个是上面提到的Hatchet，他的回答帮助我真正了解了它的工作原理，这对我来说至关重要！如果我的系统支持按位运算符，那么建议的AND屏蔽解决方案可以工作，但显然不是。

原创技术：

( ( ( INT ( TAG / BIT ) ) / 2 ) - ( INT ( ( INT ( TAG / BIT ) ) / 2 ) ) <> 0 )

说明： 在等式的第一部分中，对TAG / BIT执行整数除法，然后将REAL除以2.在第二部分中，执行整数除法TAG / BIT，然后再将整数除以2.这两个结果之间的差异是与0比较。如果差值不为0，则公式解析为TRUE，这意味着指定的位也为TRUE。

例如：9348/4 = 2337 w /整数除法。然后2337/2 = 1168.5 w / REAL除以1168 w /整数除法。 1168.5-1168＆lt;＆gt; 0，所以结果为TRUE。

我修改过的技术：

( INT ( TAG / BIT ) / 2 ) <> ( INT ( INT ( TAG / BIT ) / 2 ) ) 

说明： 实际上与上面相同，但我只是将两个结果本身进行比较，而不是减去两个结果并将它们与0进行比较。如果它们不相等，则公式解析为TRUE，这意味着指定的位也为TRUE。

例如：9348/4 = 2337 w /整数除法。然后2337/2 = 1168.5 w / REAL除以1168 w /整数除法。 1168.5＆lt;＆gt; 1168，结果为TRUE。

Hatchet的技术适用于我的系统：

( INT ( TAG / BIT )) <> ( INT ( INT ( TAG / BIT ) / 2 ) * 2 )

说明： 在等式的第一部分中，在TAG / BIT上执行整数除法。在第二部分中，整数除法执行TAG / BIT，然后整数除以2，然后乘以2.比较两个结果。如果它们不相等，则公式解析为TRUE，这意味着指定的位也为TRUE。

例如：9348/4 = 2337.然后2337/2 = 1168 w /整数除法。那么1168x2 = 2336。 2337＆lt;＆gt; 2336所以结果为TRUE。正如Hatchet所说，这种方法'会丢掉奇数位'。

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注意 - 9348/4 = 2337 w / REAL和整数除法，但重要的是公式的这些部分使用整数除法而不是REAL除法（12164/32 = 380 w /整数除法和380.125 w / REAL师）

我觉得重要的是要注意以后的任何读者上面的等式中的BIT值不是位数，而是如果所需位置中的位是二进制中唯一的TRUE位，则得到的十进制的实际值string（bit 2 = 4（2 ^ 2），bit 6 = 64（2 ^ 6））

对于某些人来说，这种解释可能有点过于简单，但对其他人来说可能是完美的：）

如有必要，请随时评论/批评/纠正我！

Answer 6

我只需要将整数状态代码解析为位状态，以便与某些硬件接口。这是一个适合我的方法：

private bool resolveBitState(int value, int bitNumber)
{
    return (value & (1 << (bitNumber - 1))) != 0;
}

我喜欢它，因为它是非迭代的，不需要强制转换操作，并且本质上直接转换为Shift，And和Comparison等机器代码操作，这可能意味着它真的是最优的。

为了更详细地解释，我使用AND运算将按位值与我感兴趣的位（值和掩码）的掩码进行比较。如果按位AND运算结果为零，则不设置该位（返回false）。如果AND运算结果不为零，则设置该位（返回true）。 AND运算的结果是零或位的值（1,2,4,8,16,32 ......）。因此，比较AND运算结果和0的布尔值评估。通过取数字1并将其向左移位（逐位），通过适当数量的二进制位（1

我很惊讶没有人评价我的解决方案。它认为它最合乎逻辑，最简洁......并且有效。