Question

我想知道是否有一种方法可以在不使用MUL或DIV指令的情况下执行任何乘法或除法，因为它们需要大量的CPU周期。我可以为此目标利用SHL或SHR指令吗？如何实现汇编代码？

Answer 1

就像汇编中的其他所有东西一样，有许多方法可以进行乘法和除法。

按multiplying by the reciprocal值除以。
使用shift并添加/ subs而不是乘法。
使用lea的地址计算选项（仅限乘法）。

神话破坏

因为它们需要大量的CPU周期

MUL和IMUL速度非常快，请参阅：http://www.agner.org/optimize/instruction_tables.pdf
DIV和IDIV一直都非常慢。

英特尔Skylake的示例（第217页）：

MUL，IMUL r64：延迟3个周期，相互吞吐量1个周期。

请注意，这是乘以两个64的最大延迟！位值。
如果它所做的只是乘法，CPU可以在每个CPU周期完成这些乘法之一如果你认为上面的例子使用shift并且加上乘以7有一个4个周期的延迟（3个使用lea）。在现代CPU上没有真正的方法可以击败普通的倍数。

乘以互数

根据Agner Fog's asm lib instruction page 12：

大多数微处理器的分工都很慢。在浮点计算，我们可以使用相同的除数进行多个除法通过乘以倒数来加快速度，例如：
float a, b, d;  
a /= d; b /= d;   
可以更改为：
float a, b, d, r;   
r = 1.0f / d;   
a *= r; b *= r;   
如果我们想用整数做类似的事情那么我们必须将倒数除数除以2n然后将n位移到在乘法后的右边。

当你需要除以一个常数或者你连续多次除以同一个变量时，乘以倒数的效果很好。
你可以找到真正很酷的汇编代码来展示Agner Fog's assembly library中的概念。

移位并添加/ subs
右移是两分shr - （ R educe）向左移动是乘以shl - （ L arger）您可以添加和减去以一路纠正两个非幂。

//Multiply by 7
mov ecx,eax
shl eax,3    //*8
sub eax,ecx  //*7

使用此方法除了2的幂之外的分割很快就会变得复杂 您可能想知道我为什么要以奇怪的顺序执行操作，但我正在尝试使dependency chain尽可能短，以最大化并行执行的指令数。

使用Lea
Lea是计算地址偏移的指令它可以在一条指令中计算2,3,4,5,8和9的倍数像这样：

                      //Latency on AMD CPUs (K10 and later, including Jaguar and Zen)
                      //On Intel all take 1 cycle.
lea eax,[eax+eax]     //*2     1 cycle      
lea eax,[eax*2+eax]   //*3     2 cycles
lea eax,[eax*4]       //*4     2 cycles   more efficient: shl eax,2 (1 cycle)
lea eax,[eax*4+eax]   //*5     2 cycles 
lea eax,[eax*8]       //*8     2 cycles   more efficient: shl eax,3 (1 cycle)
lea eax,[eax*8+eax]   //*9     2 cycles

但请注意，带有乘数（比例因子）的lea被认为是AMD CPU从K10到Zen的“复杂”指令，并且具有2个CPU周期的延迟。在较早的AMD CPU（k8）上，即使使用简单的lea或[reg+reg]寻址模式，[reg+disp8]也始终具有2周期延迟。

<强> AMD
对于AMD Zen来说，Agner Fog的指令表是错误的：根据InstLatx64（http://instlatx64.atw.hu/），3组件或缩放索引LEA在Zen上仍然是2个周期（每个时钟吞吐量只有2个而不是4个）。此外，与早期的CPU一样，在64位模式下lea r32, [r64 + whatever]具有2个周期延迟。因此，在AMD CPU上使用lea rdx, [rax+rax]代替lea edx, [rax+rax]实际上更快，不像英特尔那样将结果截断为32位是免费的。

使用shl可以更快地完成* 4和* 8，因为简单的移位只需要一个周期。

在正面，lea不会改变标志，它允许自由移动到另一个目的地寄存器。因为lea只能向左移0,1,2或3位（也就是乘以1,2,4或8），所以这是你得到的唯一中断。

<强>英特尔
在Intel CPU（Sandybridge系列）上，任何双组件LEA（仅一个+）都具有单周期延迟。因此lea edx, [rax + rax*4]具有单周期延迟，但lea edx, [rax + rax + 12]具有3个周期延迟（以及更差的吞吐量）。在C++ code for testing the Collatz conjecture faster than hand-written assembly - why?中详细讨论了这种权衡的一个例子。

Answer 2

像SHL / SHR，SAL / SAR，ADD / SUB这样的东西比MUL和DIV快，但MUL和DIV对于动态数字更好。例如，如果您知道您只需要除以2，那么它就是右移一位。但是如果你事先并不知道这个数字，那么你可能会想要反复提取数值。例如，要确定AX除以BX，您可以不断地从AX中减去BX直到BX> AX，跟踪计数。但是，如果你除以200，那么将意味着200个循环和SUB操作。

MUL和DIV在大多数情况下都能更好地工作，因为所涉及的数字不是硬编码的并且事先已知。我能想到的唯一例外是，当你知道它是多重/除以2,4,8等等时，其中Shift运算符可以正常工作。

Answer 3

以下是一个例子：

mov bx, 1000b
shl bx, 5
mov cx, bx
shr cx, 2
add bx, cx
add bx, 1000b

Answer 4

实现乘法更容易，如果你还记得，shl操作执行与将指定的操作数乘以2相同的操作。向左移动两位位置将操作数乘以四。向左移动三位位置将操作数乘以八。通常，将操作数移位到左侧n位将其乘以2n。任何值都可以乘以一些常数，使用一系列的移位和加法或移位和减法。例如，要将ax寄存器乘以10，您只需要将它乘以8然后再加上原始值的两倍。也就是说，10 * ax = 8 * ax + 2 * ax。完成此任务的代码是

            shl     ax, 1           ;Multiply AX by two
            mov     bx, ax          ;Save 2*AX for later
            shl     ax, 1           ;Multiply AX by four
            shl     ax, 1           ;Multiply AX by eight
            add     ax, bx          ;Add in 2*AX to get 10*AX

使用shl比使用mul指令更快地将ax寄存器（或几乎任何寄存器）乘以大多数常量值。这似乎很难相信，因为它只需要两条指令来计算这个产品：

            mov     bx, 10
            mul     bx

但是，如果查看时序，上面的移位和添加示例要求80x86系列中大多数处理器的时钟周期少于mul指令。当然，代码有点大（几个字节），但性能提升通常是值得的。当然，在后来的80x86处理器上，mul指令比早期的处理器快得多，但移位和添加方案在这些处理器上通常也更快。

您还可以使用带移位的减法来执行乘法运算。考虑以下乘以7：

            mov     bx, ax          ;Save AX*1
            shl     ax, 1           ;AX := AX*2
            shl     ax, 1           ;AX := AX*4
            shl     ax, 1           ;AX := AX*8
            sub     ax, bx          ;AX := AX*7

这直接来自ax * 7 =（ax * 8）-ax。

的事实

初学汇编语言学生所犯的常见错误是减去或添加一个或两个而不是ax * 1或ax * 2。以下不计算ax * 7：

            shl     ax, 1
            shl     ax, 1
            shl     ax, 1
            sub     ax, 1

它计算（8 * ax）-1，完全不同（当然，除非ax = 1）。使用移位，加法和减法来执行乘法运算时要小心这个缺陷。

分部有点难，需要思考......

程序集8086 - 在没有MUL和DIV指令的情况下实现任何乘法和除法

4 个答案: