MATLAB：向量的nchoosek

Question

让x = [3:10]。我想为每个nchoosek(x(i),3)找到i。是否有一个函数（或更好的方法）在不使用for循环的情况下执行此操作？

函数nchoosek确实接受向量作为其第一个参数，但输出是向量中不同的3个元素。

Answer 1

利用阶乘与欧拉gamma函数之间的关系：

x = 3:10;
k = 3;
result = gamma(x+1)/gamma(k+1)./gamma(x-k+1);

更好的是，直接使用对数（使用gammaln）。这样，您就可以计算大x和k而不会溢出。在末尾应用round以移除由有限数值精度引起的任何虚假小数部分。

result = round(exp(gammaln(x+1)-gammaln(k+1)-gammaln(x-k+1)));

x形式的k，k+1，...（如您的示例所示）的另一种方法：

result = [1 cumprod(x(2:end)./(x(2:end)-k))];

Answer 2

您还可以使用factorial功能并手动计算nchoosek。回想一下nchoosek：

的公式

因此，我们可以使用factorial来帮助进行此计算，该计算还接受任何形状的数组和矩阵。因此，您的代码只是：

y = factorial(x) ./ (factorial(3) .* factorial(x-3));

鉴于x = 3:10，我们得到：

y =

     1     4    10    20    35    56    84   120

但是，如果您想为nchoosek(x, 3)的任何值执行x >= 3，您只需找到已关闭的表单表达式，并避免必须同时使用factorial。要实现您的目标，请使用nchoosek的上述表达式，只需将n替换为x，将k替换为3：

如您所见，您想要的内容简化为：

对于x的任何值，只要它大于或等于3.因此，对于x的每个值，只需计算元素方式，如下所示：

y = x.*(x-1).*(x-2) / 6;

鉴于x = 3:10，我们再次得到：

y =

     1     4    10    20    35    56    84   120