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问题是经典概率问题的复杂形式：
70 colored balls are placed in an urn, 10 for each of the seven rainbow colors.
What is the expected number of distinct colors in 20 randomly picked balls?
我的解决方案是python的itertools库：
combos = itertools.combinations(urn, 20)，
print sum([1 for x in combos])
（其中urn是瓮中70个球的列表）。
我可以将迭代器解压缩到我的计算机无法处理的combinations(urn, 8)长度。
注意：我知道这不会给我答案，这只是我脚本中的路障，换句话说，如果这有效，我的脚本就可以了。
问题：如果没有世界上最快的超级计算机，我怎样才能准确找到预期的颜色？我的计算方式是否可行？
答案 0 :(得分：12)
由于有几个人要求查看数学解决方案，我会给出它。这是项目欧拉问题之一，可以在合理的时间内用铅笔和纸张完成。答案是
7(1 - (60 choose 20)/(70 choose 20))
为了得到这个写X，存在的颜色的数量，作为和X0 + X1 + X2 + ... + X6，其中如果存在第i颜色，则Xi是1，如果不存在，则是0。
E(X)
= E(X0+X1+...+X6)
= E(X0) + E(X1) + ... + E(X6) by linearity of expectation
= 7E(X0) by symmetry
= 7 * probability that a particular color is present
= 7 * (1- probability that a particular color is absent)
= 7 * (1 - (# ways to pick 20 avoiding a color)/(# ways to pick 20))
= 7 * (1 - (60 choose 20)/(70 choose 20))
Expectation is always linear.因此，当您被要求查找某个随机数量的平均值时，尝试将数量重写为较简单的部分（如指标（0-1）随机变量）的总和通常会有所帮助。
这并没有说明如何使OP的方法发挥作用。虽然有直接的数学解决方案，但最好知道如何以有组织和切实可行的方式迭代案例。如果您接下来想要一个比计数更复杂的颜色集合功能，这可能会有所帮助。 Duffymo的回答提出了一些我会更明确的说法：
您可以将从70个调用20个调用的方式分解为按颜色计数索引的类别。例如，索引（5,5,10,0,0,0,0）表示我们绘制了第一种颜色中的5种，第二种颜色中的5种，第三种颜色中的10种，以及其他颜色中没有颜色。
可能的索引集合包含在7元非负整数的集合中，其中总和为20.其中一些是不可能的，例如（11,9,0,0,0,0,0）问题和假设每种颜色只有10个球，但我们可以解决这个问题。一组7个元组的非负数加起来有20个大小（26个选择6）= 230230，它有一个natural correspondence，可以在26个空格中为分隔符或对象选择6个分隔符。因此，如果您有a way to iterate through the 6 element subsets of a 26 element set，则可以将这些转换为迭代所有索引。
你仍然需要通过从70得到20个球来获得这种情况的方法来计算这些情况。 （a0，a1，a2，...，a6）的权重是（10选择a0）（10选择a1） ...... *（10选择a6）。这可以优雅地处理不可能的索引的情况，因为10选择11是0所以产品是0.
所以，如果你没有通过期望的线性来了解数学解，你可以迭代230230个案例并计算索引向量的非零坐标数的加权平均值，加权乘以小二项式。
答案 1 :(得分：1)
答案 2 :(得分：-2)