堆的树结构是什么？

Question

我正在阅读Nicolai M. Josuttis＆＃34; C ++标准库，教程和参考＆＃34;，ed2。

他解释了堆数据结构和相关的STL函数（第607页）：

  

该程序具有以下输出：

on entry: 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 1 2 3 4
after make_heap(): 9 8 6 7 7 5 5 3 6 4 1 2 3 4
after pop_heap(): 8 7 6 7 4 5 5 3 6 4 1 2 3
after push_heap(): 17 7 8 7 4 5 6 3 6 4 1 2 3 5
after sort_heap(): 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 17

我想知道如何解决这个问题？例如，为什么叶子＆＃34; 4＆＃34;在路径9-6-5-4下是节点＆＃34; 5＆＃34;的左侧子节点，而不是右侧节点的子节点？在pop_heap树结构之后呢？在IDE调试模式中，我只能看到向量的内容，有没有办法找出树结构？

Answer 1

向量中的第一个元素是索引0处的根。它的左子节点位于索引1处，右侧子节点位于索引2处。通常：left_child(i) = 2 * i + 1和right_child(i) = 2 * i + 2以及{{1} }

考虑它的另一种方法是堆填充树中从从左到右的每个级别。在向量中的元素之后，第一级是9（1值），第二级是8 6（2个值），第三级是7 7 5 5（4个值），依此类推。这两种方法都可以帮助您在给定向量时在树结构中绘制堆。

Answer 2

  为什么叶子＆＃34; 4＆＃34;在路径9-6-5-4下是节点＆＃34; 5＆＃34;的左侧子节点，而不是右侧节点的子节点？

因为如果它在右侧，那就意味着底层向量中存在间隙。树结构仅用于说明目的。它不代表堆的实际存储方式。树结构通过简单的数学公式映射到底层矢量。

树的根节点是向量的第一个元素（索引0）。节点的左子节点的索引是通过简单公式i * 2 + 1从其父节点索引获得的。并且正确孩子的索引是通过i * 2 + 2获得的。

  

然后在pop_heap之后是什么树结构呢？

根节点与其两个子节点中的较大节点 ¹ 交换，并重复此节点直到它位于树的底部。然后它与最后一个元素交换。然后，如果必要的话，通过与其父项交换（如果它更大），将该元素向上推。

根节点与堆的最后一个元素交换。然后，通过与其两个子项 ¹ 中的较大者交换，将该元素向下推到堆中。重复这一过程，直到它处于正确的位置（即它不小于其任何一个孩子）。

所以在pop_heap之后，你的树看起来像这样：

     ----- 8 -----
     |           |
  ---7---     ---6---
  |     |     |     |
 -7-   -4-   -5-   x5
 | |   | |   | |   x
 3 6   4 1   2 3   9

9实际上不再是堆的一部分，但它仍然是向量的一部分，直到你通过调用pop_back或类似的方式擦除它。

<子> 1。如果孩子们是平等的，就像在你的例子中树的相邻7的情况一样，它可以是任何一种方式。我相信std::pop_heap将其发送到右侧，但我不确定这是否是实施定义