＆＃39;无法找到显式积分＆＃39;，包括伽玛函数的积分

Question

我得到一个众所周知的错误＆＃34;无法找到明确的积分＆＃34;如果我尝试评估以下积分

 syms x

 funx = (cos(x)^(1/3))*cos(x);

 I=int(funx,x,0,pi/2);

我收到警告：

Warning: Explicit integral could not be found.

Mathematica将此积分评估为0.910744。

我尝试使用正交quadgk，quadl，但没有任何效果。请帮助确定此问题的修复程序。任何帮助表示赞赏。非常感谢你！

Answer 1

使用较新版本的Matlab（2012b），您的代码提供了I=pi^(3/2)/(4*gamma(2/3)*gamma(5/6))和double(I)=0.910743992957843。

要以数字方式执行此操作，您必须使funx成为匿名函数，而不是符号表达式。有两种方法可以做到这一点。

只需将funx定义为（不做syms x）

funx = @(x) (cos(x)^(1/3))*cos(x);

或使用matlabFunction，

syms x
funx = (cos(x)^(1/3))*cos(x);
funx = matlabFunction(funx);

现在，您可以使用integral，quad，quadgk等以数字方式完成整数。

Answer 2

在quad中使用octave会在没有警告的情况下提供正确的结果：

octave:1> f = inline ("(cos(x)^(1/3))*cos(x)");
octave:2> quad(f,0,pi/2)
ans =  0.91074

但据说quad中的octave函数比matlab中的函数更稳定。

octave是matlab的免费开源变体。它具有相同的shell以及大多数内置命令，但是 - 根据我在 Numerical Integration 中的教授，可以使用更好的算法来执行集成。