Algo检查给定的矩形是否形成正方形

Question

输入：N个矩形。给出了矩形的坐标。

输出：检查它们是否形成正方形。

• 矩形之间可能存在重叠。

我已经解决了矩形平行于 X 和 Y 轴的情况。

Soln：

由于方形区域是完美的正方形，所以 （总矩形面积之和 - 它们之间的重叠）应该是一个完美的正方形。

现在找到分钟。所有矩形的 X 坐标值和最大值值 Y 坐标。 如果他们形成一个正方形，那么 | min（x）-max（y）| 是正方形的长度。 现在只需找到考虑重叠的矩形区域的总和。 如果它等于长度 |的正方形区域min（x）-max（y）| 。宾果!!

复杂性： O（n * n）

如何解决一般情况？

Answer 1

假设所有矩形都形成正方形，但矩形的边缘与轴不平行。

然后正方形有四个顶点：顶部，底部，右侧和左侧。正方形的顶部顶点具有y坐标=所有矩形的所有顶点的y坐标的max。所以对于其他三个顶点：bottom（min y），right（max x）和left（min x）。

要找到方形的角度，它只有两个顶点：底部和右边。 设底部顶点坐标为（someX，minY），右顶点坐标为（maxX，someY）。 然后角度为atan((someY-minY)/(maxX-someX))。在C / C ++ / Java / C＃中，您可以使用函数atan2。

之后，旋转-angle上的所有矩形，然后您可以将算法应用于与轴平行的矩形。

Answer 2

如果你已经有一个针对无旋转情况的O（N ^ 2）解决方案，Mark的回答是正确的。然而，这个问题最棘手的部分实际上是初始无旋转情况（确切地说，重叠的总面积）。

我不确定您是否考虑过多个重叠的情况（在一个地方重叠超过2个矩形），但对于那些对寻找重叠区域感到好奇的人：

存在一种有趣的扫描算法，可以使用一些数据结构调整为O（N log N）。

如果您有兴趣，请查看此链接：Efficient algorithm to find Area of Overlapping Rectangles

Answer 3

可以在O（n）中执行此操作。形成最终正方形边的一部分的矩形边将具有最小Y-intercept和最小X-intercept。您可以使用它来识别作为最终边界一部分的边，通过跟踪产生最小X和Y截距的边。

符合最小拦截制造者的每一方都将根据该线的最小值/最大值进行测试，这些值将被更新。

最后，比较min-Y-intercept和min-X-intercept线段之间的最小 - 最大间隙，如果它们具有相同的长度，则最终边界为正方形。

如果不清楚，我可以提供一些伪代码。让我知道。我添加了一个数字来说明如下：