用n个重叠圆覆盖正方形

Question

有n个相同的圆圈和一个正方形。如何将圆圈随机放置在正方形内，以便完全覆盖正方形？ PS：所有圆圈都应与其他圆圈重叠。

Answer 1

您可以尝试一种随机方法，例如：某种evolutionary algorithm。最简单的形式：

• 将 n 圈子中的半径 r 随机放置在方格中
• 测量广场上这些圆圈的覆盖范围，例如：通过抽样一些（或相当多）点并测试它们是否在 r 内的任何一个圈子
• 重复直到广场被完全覆盖（或直到 X 代已经过去）：
  • 通过随机移动一个或多个圆圈来略微改变覆盖
  • 衡量新变种的覆盖范围
  • 如果新变体的覆盖率优于原始变体，请保留变体，否则保留原始变体用于下一次迭代

请注意，这并不能保证始终找到最佳解决方案（如果有的话），但在一般情况下应该可以很好地工作。此外，您可能需要采样相当多的点以防止提前终止（或找到更好的确定性方法），或者您可以在覆盖率变得相当高时动态增加要采样的点数。

PS：您的PS不需要检查。如果圆圈不重叠，则无法在没有间隙的情况下覆盖矩形的整个区域。