多边形＆＃34;袖子＆＃34;被叫，他们是如何计算的？

Question

当多边形旋转时，它会跳过当前和所需情况之间的所有可能旋转。这里有3张图片说明了我的意思：

这是当前的多边形：

将其旋转45度（顺时针方向）将导致：

当前多边形按顺时针方向旋转45度，其间所有可能的情况都会导致：

如何实际调用这些“袖子”（中间情况），以及如何根据当前多边形和所需的旋转角度计算/近似这些“完整多边形”？

Answer 1

在CAD行业中，我们将此操作称为2d扫描或2d平面扫描;在这种情况下是2d平面旋转扫描。 （不要与sweep line algorithm混淆。）结果区域将是2d扫掠区域或2d扫掠面部，轮廓称为2d扫掠边界。

关于这个主题的几篇论文可以在这里找到：

• Polygonal boundary approximation for a 2D general sweep based on envelope and boolean operations (2000)（another link和direct PDF Link。）

• Approximate General Sweep Boundary of a 2D Curved Object (1993)

您的2d旋转扫描的情况不像这些文件中考虑的情况那样一般。如果你考虑只扫描一条曲线 - 例如一条线或一条弧 - 那么2d中扫掠区域的边界曲线如下所示。想象一下在3d 中扫描曲线，其中曲线在绕轴旋转时沿旋转轴同时挤出。在这种情况下，你的2d扫描的边界将是3d扫掠表面的边界，投射回2d 加上扫描表面的3d silhouettes 投射回2d，取轴旋转作为轮廓创建的视图向量。

计算一般曲面的轮廓是非常重要的，但是对于沿旋转轴的旋转扫掠+挤压，轮廓将通过扫掠曲线的切线平行于旋转方向的点来描绘 - 即，垂直从旋转中心绘制的半径矢量。因此，计算2d区域的算法可能如下所示：

1. 对于要旋转扫描的区域的每个边缘区段，

2. 分割切线与旋转方向平行的边缘。

3. 排除任何退化曲线 - 与旋转轴同轴的弧。

4. 对于每个分割边缘线段，形成一个2d区域，包括曲线的起始位置，曲线的结束位置以及由弧线连接的起点和终点。由于我们在轮廓点处分开，所以应该没有自交叉点。

5. 在开始位置，结束位置和第一步中创建的扫掠区域中，对{2}区域进行2d boolean。