Question

在R中使用integrate()函数时，一些精度问题让我感到困惑。例如，我想整合这个功能：

p <- function(x)exp(-x^2)

我选择区间[-1e3,1e3]，它给出了正确答案：

> integrate(p, -1e3, 1e3)
1.772454 with absolute error < 7.8e-09

但如果我将间隔扩展为[-1e9,1e9]，那就错了：

> integrate(p, -1e9, 1e9)
0 with absolute error < 0

为了不调整间隔，我尝试使用Inf：

> integrate(p, -Inf, Inf)
1.772454 with absolute error < 4.3e-06

它有效，但很快我发现还有一些其他问题：

> integrate(p, -Inf, -Inf)
1.772454 with absolute error < 4.3e-06

在这种情况下，它无法给出正确答案0。

我想知道为什么会出现这些精确问题，是否有任何方法可以避免这种问题？

Answer 1

建议您使用Inf，-Inf。有趣的是，似乎integrate()在用作上限时将-Inf转换为Inf。：

> integrate(p, -Inf, -1*.Machine$double.xmax)
0 with absolute error < 0
> integrate(p, -Inf, -2*.Machine$double.xmax)
1.772454 with absolute error < 4.3e-06

这并没有达到我们的预期。让我们尝试将积分分成两部分，第一部分：

> integrate(p, 0, Inf)
0.8862269 with absolute error < 2.2e-06
> integrate(p, 0, 1e100)
0 with absolute error < 0
> integrate(p, 0, 1e2)
0.8862269 with absolute error < 9.9e-11

这似乎与使用Inf，-Inf的建议完全一致，但请注意切换标志时会发生什么：

> integrate(p, 0, -Inf)
0.8862269 with absolute error < 2.2e-06
> integrate(p, 0, -1e100)
0 with absolute error < 0
> integrate(p, 0, -1e2)
-0.8862269 with absolute error < 9.9e-11

最后，您可以随时更改容差，细分，但在这种情况下，这不会对您有所帮助。

编辑：正如@Ben指出的，这是一个小错误，因为integrate检查上限是否有限，而不是Inf（或-Inf）。

R中集成函数的精度问题

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