Question

我正在编写一个模拟，其中一个物体在2D世界中朝目标位置移动，存储为矢量target(x,y)。对象位置也存储为位置向量pos(x,y)。该对象包含两个向量，即所需的移动速度dv(x,y)，以及当前移动速度cv(x,y)。在模拟开始时，这两个速度矢量都是初始的，即设置为(0,0)。

当物体移向目标位置时，我会计算出所需的速度矢量dv，将其标准化，然后按移动速度值进行缩放：

dv.set(target).sub(pos).normalize()
dv.scale(speed)

我想让运动看起来更逼真，这就是我使用两个速度向量的原因。 dv告诉我想要移动对象的全速，cv保持对象当前移动的实际速度。

然后在每个帧（更新步骤），基于期望的速度cv和加速度值dv设置当前速度acc。这是通过简单地计算cv和dv之间的差异并将此差异限制为acc来完成的。这样，物体开始缓慢移动并逐渐加速，最终达到全速。

到目前为止，这工作正常。现在我想利用acc进行减速。当pos和target之间的距离达到某个值时，所需的速度dv应设置为(0,0)，以便对象逐渐减速直至达到完全停在目标位置。

我的问题是：如何计算我需要将dv设置为(0,0)的距离（即告诉系统停止移动），以便对象正确减速以停止完全在目标位置？

Answer 1

使用运动方程：

v _f ² = v _i ² + 2 * a * d

v _f是你的最终速度，或0（你想要的速度）
v _i是您的初始速度，给定（物体当前移动的速度）。
a is acceleration
d是距离。

解决d：

2 * a * d = v _f ² - v _i ²
2 * a * d = 0 - v _i ²

假设加速度为负，因此将两边乘以-1

2 * | a | * d = v _i ²

| A |是加速度的绝对值（在你的情况下是减速度）

d = v _i ² /（2 * | a |）

Answer 2

您正在进行运动的离散时间模拟。保持简单的一种方法是以使加速和减速对称的方式执行计算。换句话说，加速时行驶的距离应与减速时行驶的距离相同。例如，假设

加速度为5
最高速度是13
物体一达到最高速度就开始减速

以下是离散时间模拟的进展方式

first tick
  old speed = 0
  new speed = 5
  distance  = 5

second tick
  old speed = 5
  new speed = 10
  distance  = 15

third tick
  old speed = 10
  new speed = 13
  distance  = 28  <-- total distance while accelerating

fourth tick
  old speed = 13
  distance  = 41
  new speed = 10  <-- not 8!!!

fifth tick
  old speed = 10
  distance  = 51
  new speed =  5

sixth tick
  old speed =  5
  distance  = 56  <-- Yay, twice the distance, we have symmetry
  new speed =  0

这里有两个关键点

首先更新加速速度，然后更新距离。虽然减速顺序相反，但首先更新距离，然后更新速度。
减速时，将调整后的速度保持为加速度的倍数

在C编程语言中，以下代码可用于在减速期间更新速度

if ( old_speed % acceleration != 0 )                   // if speed is not a multiple of acceleration
   new_speed = old_speed - old_speed % acceleration;   //   reduce speed to a multiple of acceleration
else                                                   // otherwise
   new_speed = old_speed - acceleration;               //   reduce speed by acceleration

如果加速和减速是对称的，那么计算减速距离与计算加速距离相同。

distance = acceleration * (1+2+3+ ... +N) + fudge_factor

其中

N被top_speed / acceleration截断为整数，例如13/5 ==> 2
fudge_factor为0 top_speed否则

通过注意

可以简化计算

1+2+3+ ... +N = N * (N+1) / 2

在C中，减速时行驶的总距离可按如下方式计算

int top_speed = 13;
int acceleration = 5;

int N = top_speed / acceleration;     // Note: in C, integer division truncates

int fudge = 0;
if ( top_speed % acceleration != 0 )
    fudge = top_speed;

int distance = acceleration * (N * (N+1)) / 2 + fudge;

根据距离目标的距离计算移动物体的速度

2 个答案:

v _f ² = v _i ² + 2 * a * d

解决d：

根据距离目标的距离计算移动物体的速度

2 个答案:

v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

解决d：

v _f ² = v _i ² + 2 * a * d