Question

在Josh给出的有缺陷的随机方法的例子中，该方法生成一个具有给定上限n的正随机数，我不明白他所陈述的两个缺陷。

书中的方法是：

private static final Random rnd = new Random();

//Common but deeply flawed
static int random(int n) {
    return Math.abs(rnd.nextInt()) % n;
}

他说如果n是2的小幂，则生成的随机数序列将在短时间后重复。为什么会这样？ Random.nextInt()的文档说Returns the next pseudorandom, uniformly distributed int value from this random number generator's sequence.所以不应该是，如果n是一个小整数，那么序列会重复，为什么这只适用于2的幂？
接下来他说，如果n不是2的幂，一些数字平均会比其他数字更频繁地返回。如果Random.nextInt()生成均匀分布的随机整数，为什么会发生这种情况？（他提供了一个代码片段，清楚地证明了这一点，但我不明白为什么会这样，以及这与n是2的权力有什么关系。）

Answer 1

问题1：如果n是2的小幂，则生成的随机数序列将在短时间后重复出现。

这不是乔希所说的任何事情的必然结果;相反，它只是linear congruential generators的已知属性。维基百科有以下说法：

LCG的另一个问题是，如果m被设置为2的幂，则生成序列的低阶位具有比整个序列短得多的周期。通常，n个最低有效位在输出序列的基数b表示中，其中对于某些整数k，b ^k = m，重复最多为句点b ⁿ。

Javadoc：

中也提到了这一点

已知线性同余伪随机数生成器（例如由该类实现的生成器）在其低阶位的值序列中具有短周期。

函数的另一个版本Random.nextInt(int)通过在这种情况下使用不同的位来解决这个问题（强调我的）：

该算法特别处理n为2的幂的情况：它从底层伪随机数生成器返回正确数量的高阶位。

这是一个很好的理由，希望Random.nextInt(int)优先使用Random.nextInt()并进行自己的范围转换。

问题2：接下来他说如果n不是2的幂，那么平均一些数字会比其他数字更频繁地返回。

nextInt()可以返回2个³²个不同的数字。如果您尝试使用% n将它们放入n个桶中，并且n不是2的幂，则某些桶将具有比其他桶更多的数量。这意味着即使原始分布是统一的，某些结果也会比其他结果更频繁地发生。

让我们用小数字看一下。假设nextInt()返回了四个等概率结果，0,1,2和3.让我们看看如果我们将% 3应用于它们会发生什么：

0 maps to 0
1 maps to 1
2 maps to 2
3 maps to 0

正如您所看到的，算法将返回0的频率是返回1和2中每一个的两倍。

当n是2的幂时，这不会发生，因为一个2的幂可以被另一个整除。考虑n=2：

0 maps to 0
1 maps to 1
2 maps to 0
3 maps to 1

这里，0和1以相同的频率出现。

其他资源

以下是一些额外的 - 如果只是切向相关 - 与LCG相关的资源：

光谱测试是用于评估LCG质量的统计测试。阅读更多here和here。
A collection of classical pseudorandom number generators with linear structures有一些漂亮的散点图（Java中使用的生成器称为DRAND48）。
在crypto.SE上有一个有趣的discussion关于预测Java生成器的值。

Answer 2

1）当n是2的幂时，rnd % n相当于选择原始的几个低位。由java使用的生成器类型生成的较低位数已知比较高位“较不随机”。它只是用于生成数字的公式的属性。

2）想象一下，random()返回的最大可能值为10，n = 7。现在，n % 7将数字7,8,9和10分别映射为0,1,2,3。因此，如果原始数字是均匀分布的，则结果会严重偏向较低的数字，因为它们的出现次数是4,5和6的两倍。在这种情况下，无论是否n，都会发生这种情况。是2的幂，但是，如果不是10，我们选择15（即2 ^ 4-1），那么任何n，即2的幂将导致均匀分布，因为在范围的末尾不会留下“过剩”数字来引起偏差，因为可能值的总数可以被可能的剩余数量完全整除。

有效的Java项目47：了解并使用您的库 - 有缺陷的随机整数方法示例

2 个答案: