病理输入对排序算法意味着什么？

Question

当我看到它虽然是n log n时，我正在阅读关于快速排序的时间复杂性，但是对于病理输入，它减少到 n^2 。当我去检查病理输入在这种情况下意味着什么时，我在维基百科（以及其他几个博客）上读到，在计算机科学中，病态输入是任何违反正常复杂性或算法正确性的输入！嗯，这有点循环。在这种情况下，病理输入究竟是什么？

Answer 1

许多排序算法存在数据

的问题

1. 已经排序
2. 已经反向排序
3. 所有相同的（也包括＃1和＃2）

我发现这个page that looks interesting与各种各样的视觉比较

Answer 2

它可能更适合英语（或其他一些词源相关的）SO网站，但病理来自希腊语，意味着研究疾病或痛苦（也是情感，因为古希腊人是以将这两者联系起来而着称......），并在这种情况下 - 对正常秩序的各种破坏。

因此，算法的病态案例是它可能必须处理的最糟糕的输入，一个如此中断或排列不当以至于它使您最难执行任务的工作。最糟糕的情况是执行复杂性，并且通常用于描述未知数据的算法复杂性。在某些情况下，当最坏的情况真的很模糊或不太可能时，也可以讨论常见的案例复杂性并找到优化它的算法。

对于快速排序算法，它将是一个输入恰好包含您选择的所有枢轴（无论是随机的还是其他方法），映射到当前部分的一侧，渲染排序过程始终通过步骤方面最差的路径。

Answer 3

我认为一个例子可能有所帮助。

假设您的Quicksort程序中位数为3。它伪随机地选择三个元素，在中间取一个元素，并将其用作枢轴。 （你希望它尽可能接近中间数。）如果选择输入的顺序恰到好处，那么每次选择三个元素时，它们要么是最高的三个，要么是最低的三个，你会做一个每次都对枢轴进行可怕的选择，迫使算法使用两个排序过程来仅排序三个元素并导致最坏情况下的Omega（n ^ 2）操作。

一般来说，如果数据被选择为每个步骤中程序中最差（或至少异常不好）的数据，则数据是病态的。