Question

我目前正在了解各种基本算法（排序，搜索等），我发现大多数书都在谈论计算所述算法的效率（O（n logn）等）。

在计算这些时，一些作者通常称比较为基本操作（最昂贵），然后计算出整个算法中出现了多少这些算法，然后最终给出它的渐近符号。

例如，对于强力选择排序，这是我在Wikipedia上看到的算法：

int i,j;
int iMin;

for (j = 0; j < n-1; j++) {
    iMin = j;
    for ( i = j+1; i < n; i++) {
        if (a[i] < a[iMin])
            iMin = i;
    }

    if(iMin != j)
        swap(a[j], a[iMin]);
}

这就是对效率分析的说法：

与其他排序算法相比，选择排序并不难分析，因为没有一个循环依赖于数组中的数据。选择最低元素需要扫描所有n个元素（这需要进行n-1次比较），然后将其交换到第一个位置。找到下一个最低元素需要扫描剩余的n - 1个元素，依此类推，对于（n - 1）+（n - 2）+ ... + 2 + 1 = n（n - 1）/2∈Θ（n ^ 2）比较（参见算术级数）。这些扫描中的每一个都需要一次交换n-1个元素（最终元素已经到位）。

如果我错了，请纠正我，但在我看来，比较a[i] < a[iMin]被认为是这里最昂贵的操作。

为什么不在for循环头和交换操作中进行比较和增量？

P.S。：我知道这个网站上有几百个关于每个渐近符号意味着/代表什么的问题，但这不是我所要求的。我也知道有更有效的算法可以排序，但这也不是我所要求的。

Answer 1

实现算法的循环和其他代码基础结构与比较次数成比例。粗略地说，对于循环的每次迭代，将进行比较。交换操作将以比较的其他比例发生，并且每个项目需要一些其他数量的工作。实际上，这意味着每次比较的机器指令的实际计数大于比较本身的工作量。但是，这不是big-O表示法的重要部分。

目的是描述两种不同输入尺寸之间的增长率。每项项目的工作是每次比较两条指令还是四条指令无关紧要。如果算法是O（n ^ 2）并且您的输入n是100，那么差值20000到40000.如果输入是1000，则它是2000000到4000000.将其与O（n * Log（n））进行比较，这将是是（2 * 3 * 1000）与（4 * 3 * 1000）。显然，重要的部分是零的数量，而不是前导数字。

换句话说，通过购买速度提高一倍的计算机，您可以解决2对4的问题。您无法通过这种方式解决算法之间的差异。实现算法总会有一些计算工作系数。别担心;担心必须多久执行一次这项工作。

为什么在评估算法效率时通常将比较视为基本操作？

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