硬币变化 - DP

Question

我在理解动态编程中的硬币更改问题时遇到了一个小问题。 简而言之，我必须使用最少数量的硬币来改变金额。

我有n个硬币的面额值1 = v1＆lt; v2＆lt; ......＆lt; vn，我们注意到M（j）为金额j做出改变所需的最小硬币数量。

在上面的公式中，我不明白M（j-vi）的含义。 vi必须是j-1中使用的硬币的最大值？

Answer 1

你为不同的值j制作成堆的硬币，名为M（j）。 M（j - v _i ）的要点是考虑一个有价值的硬币v _i ，然后你将它添加到哪个堆中以达到值j？当然，具有值j - v _i 的桩，因为加上您正在考虑的硬币现在加起来为值j。

当然，目标是尽可能少地使用硬币，因此您可以通过添加v _i 的硬币来获取可以延伸的最小桩以达到值j它。这就是min的作用。 +1因为您将硬币v _i 添加到桩中以形成新桩M（j）。

Answer 2

另外一个意味着您再消耗一枚硬币，因此您所做的总更改会减少所添加硬币的数量，这就是原始j值减少的原因。