Question

我想尝试用PHP创建一个Magic Square（即一个数字网格，所有这些都加起来相同），但我真的不知道从哪里开始。我知道创建魔术方块的许多方法，例如在固定位置开始“1”，然后在每次迭代时沿特定方向移动。但这并没有创造出一个真正随机的魔术广场，这正是我的目标。

我希望能够生成一个N×N的N²数字幻方，其中每行和每列加起来为N（N²+ 1）/ 2（例如，所有行/列加起来的5x5平方65 - 对角线并不重要。）

任何人都可以提供一个起点吗？我不希望任何人为我做这项工作，我只需要知道如何开始这样的项目？

我知道一个用Java（http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/how-to-make-a-magic-square.html）编写的生成器，但是我在10年前的最后一次Java体验是在我很快放弃它之前。因此，我真的不明白代码实际上在做什么。然而，我注意到，当你生成一个新的正方形时，它会按顺序显示数字1-25（对于5x5平方），然后快速生成一个新的随机方块。

Answer 1

执行此操作的简单Java程序可以使用任何语言轻松重写：

/*
* Magic Square
*/

int order = 5;

for (int row = 0; row < order; row++) {
    for (int col = 0; col < order; col++) {
        int rowMatrix = (((order + 1) / 2 + row + col) % order);
        int colMatrix = (((order + 1) / 2 + row + order - col - 1) %
order) + 1;
        System.out.print(((rowMatrix * order) + colMatrix) + "\t");
    }
    System.out.println();

算法：

形成一个方形矩阵，依次写入数字1到nxn。这是n 魔术广场的顺序，比如5。

1        2       3       4       5  
6        7       8       9      10
11      12      13      14      15
16      17      18      19      20
21      22      23      24      25

我们正试图从上面确定最终的矩阵。表格二矩阵，一个用于识别行，另一个用于识别行列。

4       5       1       2       3               3       2       1       5       4
5       1       2       3       4               4       3       2       1       5
1       2       3       4       5               5       4       3       2       1
2       3       4       5       1               1       5       4       3       2
3       4       5       1       2               2       1       5       4       3

您将看到第一个Matrix的中间列以1开头按顺序排列。可以通过减去填充任一侧的列并添加1.第二个矩阵是镜像。

通过写入初始Matrix中的数字来形成最终的Matrix 相应的行和列。对于例如4,3（步骤2）= 18（步骤1）

18      22       1       10      14
24       3       7       11      20
5        9      13       17      21
6       15      19       23       2
12      16      25        4       8

以上步骤适用于Magic Square的任何订单！

Answer 2

维基百科有几种用于生成幻方的算法，例如siamese，如果你愿意的话。但正如你所说，这不是一个真正随机的魔术广场。它确实参考了一个遗传算法，想知道你是否能找到更多关于它的细节？

您引用文章使用的方法是使用一些聪明的数学simulated annealing。实际的算法没有在评论中解释，我找不到任何细节的参考。我可以想象在不理解它的情况下复制算法，转录现有的Java - 实现的核心是很少的方法，数组和算术几乎没有任何Java聪明。

Answer 3

听起来你可以通过递归来解决这个问题吗？

在我看来：用随机数开始某个地方，例如：在右下角，比你启动一个函数解决行，它调用自己直到所有行都被解决，而一个函数solveField调用自己，直到行中的所有字段都正确放置。（填充数组）

solceField如果没有限制，则放置一个随机变量2.完成一行的缺失数字（你应该检查它是否放置得太快=>总和可能不会大于剩余的字段连续）

如果你遇到某个地方，你会返回false并返回一行，并在开始时用一个新的随机变量重做行。

直到一切都返回真实并且你有一个maqic square。

如何在PHP中创建一个魔术广场？

3 个答案: