Excel：赢得决胜局比赛的条件概率

Question

我一直在阅读以下论文（http://strategicgames.com.au/PhD.pdf - 第21-22页），我试图在Excel中重现第23页的表2.5和2.3。

计算公式：

我的Excel输出：

我使用以下步骤计算值。

1. 首先，我使用上面的第3个公式计算了值0.52 - 0.62 *（1-0.60）/（0.62 *（1-0.60）+（1-0.62）* 0.60）
2. 其次，我使用上面的第一个公式计算值0.80 - =（$ E $ 1 * C8）+（$ G $ 1 * D7）然后将此公式复制并粘贴到其他单元格中。

我在哪里计算表值？

我应该根据论文的表格收到以下答案。



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使用下面的解决方案实现Excel

Answer 1

如果您打算使用这些公式，那么正如论文所说，您需要使用两个表，P_A和P_B。

你的计算假设玩家A在服役直到有人达到7或得分为（6,6）。这不正确地给玩家A带来了很大的好处。

你可以在论文中使用既不是P_A也不是P_B的单个表，而是我称之为P_C的隔行扫描版本，它给出了玩家A在给定分数下获胜的概率，假设玩家A首先服务，因此在得分（a，b）处，其中a + b mod 4为0或3。

P_C(a,b) = p_A * P_C(a+1,b) + (1-p_A) * P_C(a,b+1) when a+b mod 4 is 0 or 3.
P_C(a,b) = (1-p_B) * P_C(a+1,b) + p_B * P_C(a,b+1) when a+b mod 4 is 1 or 2.
P_C(6,6) = p_A * (1-p_B)/(p_A * (1-p_B) + p_B * (1-p_A)).
P_C(7,_) = 1.
P_C(_,7) = 0.