Question

我一直试图将xor-swap扩展到两个以上的变量，比如说n个变量。但我没有比3*(n-1)更好的了。

对于两个整数变量x1和x2，您可以像这样交换它们：

swap(x1,x2) {
  x1 = x1 ^ x2;
  x2 = x1 ^ x2;
  x1 = x1 ^ x2;
}

因此，假设您x1 ... xn的值为v1 ... vn。很明显，你可以＆＃34;旋转＆＃34;连续应用swap的值：

swap(x1,x2);
swap(x2,x3);
swap(x3,x4);
...
swap(xm,xn); // with m = n-1

您最终会得到x1 = v2，x2 = v3，...，xn = v1。

哪些费用n-1互换，每个费用3 xors，只留下(n-1)*3 xors。

是一种更快的算法，只使用xor和赋值而不知道其他变量吗？

Answer 1

作为部分结果，我尝试了强力搜索N = 3,4,5，所有这些都与你的公式一致。

Python代码：

from collections import *

D=defaultdict(int) # Map from tuple of bitmasks to number of steps to get there
N=5
Q=deque()
Q.append( (tuple(1<<n for n in range(N)), 0) )
goal = (tuple(1<<( (n+1)%N ) for n in range(N)))
while Q:
    masks,ops = Q.popleft()
    if len(D)%10000==0:
        print len(D),len(Q),ops
    ops += 1
    # Choose two to swap
    for a in range(N):
        for b in range(N):
            if a==b:
                continue
            masks2 = list(masks)
            masks2[a] = masks2[a]^masks2[b]
            masks2 = tuple(masks2)
            if masks2 in D:
                continue
            D[masks2] = ops
            if masks2==goal:
                print 'found goal in ',ops
                raise ValueError
            Q.append( (masks2,ops) )

xor-swap可以扩展到两个以上的变量吗？

1 个答案: