简单计算产生的复杂行为

Question

Stephen Wolfram给了a fascinating talk at TED about his work Mathematica和Wolfram Alpha。除此之外，他还指出了非常简单的计算可​​以产生极其复杂的行为。 （他接着讨论了他计算整个物理世界的野心。说出你想要的，你必须为这个人提供一些赞美他的疯狂想法......）

作为一个例子，他展示了几种细胞自动机。

您知道哪些简单计算的其他例子会产生令人着迷的结果？

Answer 1

嗯，显而易见的答案是分形，从Mandelbrot Set开始。

Answer 2

Hénon Map：

• 从真实平面中的一个点（ x ， y ）开始。
• 重复分配（ x ， y ）：=（ y + 1 - ax ²，< em> bx ），对于某些常量 a 和 b 。

通常， a = 1.4且 b = 0.3。对于这些值，行为是混乱的，并且所有点看起来最终会聚到以下形状，称为Hénon吸引子：

此形状似乎具有分形属性。

我说“出现”两次，因为这些观察结果都没有经过数学证明。

Answer 3

原来的是Conway's game of life。

Answer 4

Collatz Conjecture：

• 从任何正整数开始。
• 如果当前数字是偶数，则将其除以2.如果是奇数，则乘以3并加1。
• 重复直到达到1。

猜想是你最终会达到1，这已经通过实验验证了大数（最多5.7 * 10 ^ 18），但从未经过数学证明。

即使对于相当小的数字，这可能会变得非常大，直到最终崩溃为1。