Question

假设我想找到所有5个单位数，非重复数字的组合，最多可加30个...我最终会得到[9,8,7,5,1]，[9， 8,7,4,2]，[9,8,6,4,3]，[9,8,6,5,2]，[9,7,6,5,3]和[8,7] ，6,5,4]。这些集合中的每一个都包含5个非重复数字，最多可加30，即给定的总和。

非常感谢任何帮助。即使只是我使用的起点也很棒。

我提出了一种方法，这似乎是一个很长的路要走：得到所有唯一的5位数字（12345,12346,12347等），加上数字，看它是否等于给定总和（例如30）。如果是，请将其添加到可能的匹配集列表中。

我正在为个人项目做这件事，这将帮助我解决Kakuro难题，而不是立即解决整个问题。是的，这可能是作弊，但它......并不是那么糟糕......：P

Answer 1

一种天真的方法是将变量从12345增加到98765，并且只有当它具有唯一数字并且数字总和为30时才选择它：

for($i=12345;$i<98765;$i++) {
    $arr = preg_split('//',strval($i));
    if(count(array_unique($arr)) == count($arr) && array_sum($arr) == 30)
        echo $i."\n";
}

Working example

Answer 2

function sumOfDigits($num) {
    $str = "{$num}";
    $sum = 0;
    for ($i=0;$i<strlen($str);$i++) {
        $sum += (int)substr($str, $i, 1);
    }
    return $sum;
}

function hasDuplicateDigits($num) {
    $str = "{$num}";
    $pieces = array();
    for ($i=0;$i<strlen($str);$i++) {
        $pieces[] = substr($str, $i, 1);
    }
    return (count(array_unique($pieces)) != strlen($str));
}

// if you prefer the opposite function
function hasAllUniqueDigits($num) {
    return (!hasDuplicateDigits($num));
}

$numbers = range(10000, 99999);

foreach ($numbers as $num) {
    if ( !hasDuplicateDigits($num) && (sumOfDigits($num) == 30)) {
        print $num . "\n";
    }
}

Answer 3

这可能足够快：

<?php

$digitCount = 5;
$sum = 30;

function getAnswer($b)
{
        $a = "";
        $i = 1;
        while ($b)
        {
                if ($b & 1) $a .= "$i ";

                $b >>= 1;
                ++$i;
        }
        return $a;
}

for ($b = 0; $b < 512; ++$b)
{
        $v = 0;
        $c = 0;
        $i = 1;

        $s = $b;
        while ($s)
        {
                if ($s & 1)
                {
                        if (++$c > $digitCount) continue 2;
                        $v += $i;
                }
                $s >>= 1;
                ++$i;
        }

        if ($c == $digitCount && $v == $sum)
        {
                echo getAnswer($b)."\n";
        }
}

?>

Answer 4

使用here

中的组合代码

foreach(new Combinations("123456789", 5) as $p)
    $r[array_sum(str_split($p))] .= "$p ";
print_r($r);

结果

[15] => 12345 
[16] => 12346 
[17] => 12347 12356 
[18] => 12348 12357 12456 
[19] => 12349 12358 12367 12457 13456 
[20] => 12359 12368 12458 12467 13457 23456 
[21] => 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457 
[22] => 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467 
[23] => 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567 
[24] => 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567 
[25] => 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567 
[26] => 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568 
[27] => 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578 
[28] => 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678 
[29] => 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678 
[30] => 15789 24789 25689 34689 35679 45678 
[31] => 16789 25789 34789 35689 45679 
[32] => 26789 35789 45689 
[33] => 36789 45789 
[34] => 46789 
[35] => 56789

不是很可爱吗？

Answer 5

我知道有这方面的算法，它们可能会由其他人提供，但这里有一个快速简化你可以做：找出所有4个单位数加起来21-29（我假设你不是把0作为一个数字）而只是消除那些30-（总和）是其中一个数字的那些。

如果我想更快地尝试某些东西，我会考虑从45678开始，并通过将1添加到一个数字并从另一个数字减1来逐步改变它。但不确定它到底有多好用。

Answer 6

我认为这被称为子集和问题：

http://mathworld.wolfram.com/SubsetSumProblem.html

Answer 7

让我们写一下f（30,5,1）来解答你的问题。 30表示所需的总和，5表示应该加到所需总和的数字位数，1表示最小可接受数字。在这种形式中，您可以递归地解决问题。例如，

f（30,5，b）= sum _{（i = 1..9）} f（30-i，4，i + 1）

我们实际上正在为您寻求的组合中出现的最低值感到疲惫。如果你仔细考虑i的最大可能值（它不能太大，因为它是最小的数字），并添加一些适当的纾困条件，那么你将有一个非常快速的解决方案。

如何在PHP中找到所有N个单位数，非重复数字组合的总和？

7 个答案: