Question

所以假设我有一个(c x d)矩阵列表。就像说我有a个。我对每个矩阵都有a个系数。

在NumPy中是否有一种快速方法可以在保持张量数据结构的同时，将每个矩阵标量乘以其系数，或者我是否需要在for循环中手动执行，即X = np.array([np.multiply(coefs[i], X[i]) for i in range(len(coefs))])

即。 X.shape = (3, 4, 5)，coefs.shape = (3)。

Answer 1

X = np.array([[[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1]],
              [[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1]],
              [[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1]]])

coeffs = np.array([2,4,6])

您需要将轴添加到coeffs，以便它以您想要的维度进行广播。

>>> X * coeffs[:, np.newaxis, np.newaxis]
array([[[2, 2, 2, 2, 2],
        [2, 2, 2, 2, 2],
        [2, 2, 2, 2, 2],
        [2, 2, 2, 2, 2]],

       [[4, 4, 4, 4, 4],
        [4, 4, 4, 4, 4],
        [4, 4, 4, 4, 4],
        [4, 4, 4, 4, 4]],

       [[6, 6, 6, 6, 6],
        [6, 6, 6, 6, 6],
        [6, 6, 6, 6, 6],
        [6, 6, 6, 6, 6]]])
>>>

np.newaxis允许coeffs的值与X的第一维对齐，然后在剩余维度上为broadcast。

Answer 2

<强>解决方案：

这是走pythonic方式的经典问题。以下1-liner使用强大的einstein sum，np.einsum()功能，使用丰富的下标标签框架，允许broadcasting维度并控制输出：

np.einsum('ijk,i...->ijk', X, coeffs)

下标字符串：

逗号,将第一个操作数的下标标签（左侧）与第二个操作数的下标标签分隔开来。
->符号后面的下标标签给出了输出的尺寸。
省略号...允许将coeffs向量广播到X矩阵的额外2维（...实际上是可选的，用于更明确的广播规范）

需要一点点习惯，但有许多矩阵向量操作，如trace，diag，inner/outer product，element-wise multiplication等，都归于此强大的配方。

用文字说明：

因此字符串基本上表示采用X矩阵的所有维度，并将其与coeffs向量相乘（在X的额外维度上广播）并生成输出矩阵的尺寸与X相同。

<强>输出：

>>> np.einsum( 'ijk,i->ijk', np.ones((2,2,2)), np.array([2,4]))

array([[[ 2.,  2.],
        [ 2.,  2.]],

       [[ 4.,  4.],
        [ 4.,  4.]]])

在2D情况下，沿任一轴的元素：

>>> np.einsum( 'ij,i->ij', np.ones((2,2)), np.array([2,4]))
array([[ 2.,  2.],
       [ 4.,  4.]]) 

>>> np.einsum( 'ij,j->ij', np.ones((2,2)), np.array([2,4]))
array([[ 2.,  4.],
       [ 2.,  4.]])

<强>替代：

当然，您可以使用np.newaxis参数和简单乘法手动在额外维度上广播向量：

X * coeff[:, np.newaxis, np.newaxis]

<强>定时：

使用ipython line magic function %timeit我们实际上可以看到einsum对于大型数据集来说可能要贵一点：

>>> %timeit np.einsum('ijk,i...->ijk',np.ones((10,100,100)),np.ones(10))
1000 loops, best of 3: 209 µs per loop

>>> %timeit np.ones((10,100,100))*np.ones(10)[:,np.newaxis, np.newaxis]
1000 loops, best of 3: 129 µs per loop

然后权衡是einstein sum提供的多功能性。

P.S。如果您是一位沉迷于它提供的丰富索引框架的Matlab用户，您可能有兴趣查看此Numpy-Matlab comparison页面

通过（a x c x d）矩阵乘以（a x a）方阵

2 个答案: